动点问题之图动.ppt

小结 谈一谈你是如何处理图形运动问题的？ 策略是： “以静制动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。 明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。 找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。 解决图形运动问题 关键是： 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　 ——毕达哥拉斯  （ 2006年中考 ）．如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2。 (1)当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式； (2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值； (3)当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围； (4)当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。 A A D B D C C B P Q Q P O O y x 3 O 2 1 1 2 (第28题图) （2007年中考）．如图①，在边长为cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG、EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0)．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题： (1)当0＜x＜8时，直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形，并求出x为何值时，S1＝S2； (2)①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式； (图②为备用图)A(第28题图)BDCEFGH图①图②ABDCS1S2 ②求y的最大值． A (第28题图) B D C E F G H 图① 图② A B D C S1 S2 （2008年中考题）在长为6厘米，宽为3厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为2厘米和1厘米的正方形纸片ABCD和EFGH，且BC在PQ上，EF在PN上，PB=1厘米，PF=0.5厘米。从初始时刻开始，纸片ABCD沿着PQ以2厘米每秒的速度向右平移，纸片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，当点C与点Q重合时，两张纸片同时停止运动。设平移时间为t秒时（如图②），纸片ABCD扫过的面积为S1，纸片EFGH扫过的面积为S2，AP、PG、GA所围成图形的面积为S（这里规定线段的面积为0，扫过的面积含纸片面积）。解答下列问题： （1）当t=0.5时，PG=＿，PA=＿，此时PA＿PG+GA（填“=”或“≠”） （2）求S与t之间的关系式； （3）请探索是否存在t值（t＞ 0.5）,使S1+S2=4S+5.若存在，求出t值；若不存在，说明理由。 N E F P Q M A G C B H D N E F P Q M A G C B H D P Q M N （备用图） 有关图形运动问题大体有三种： 点的运动 线的运动 图形的运动 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。 （1）P点在运动过程中 ①动点P到点A、点D的距离AP、PD的长度发生怎样的变化？ P P P A B C D 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。 P P P A B C D ②点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样的变化？ 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。 A B C D ③由动点P和点A、点D形成的△APD的 形状发生怎样的变化？面积呢？ P 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。 P A B C D ③由动点P和点A、点D形成的△APD的 形状发生怎样的变化？面积呢？ 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。 P A B C D ③由动点