匀变速运动的公式、证明及简单应用.ppt

实例： 某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（如图所示）。其相邻点间的距离如图中所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s。 （1）试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.10s测一次速度，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(要求保留3位有效数字) (2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 实例：绘V-t图象 纸带分析:加速度的求解 逐差法求加速度 * * 匀变速直线运动的规律的公式及其证明 一、加速度公式： 二、末速度公式： 1.足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，若踢球时间为0.02s，飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度？ 2.速度为18 m/s的火车，制动15s后速度减为3m/s，求火车的加速度？ 3.已知某一汽车在直线上前进，行驶的速度为12m/s，现以大小为3m/s2的加速度紧急刹车，问刹车后5s内汽车前进的速度。 例题 三、平均速度公式： 条件：匀变速直线运动 条件：适用于所有的运动 4. 汽车在直线上的AB间运动，前1/4段行驶的速率为v1，后3/4段速率为v2，用t时间到达，求AB之间的距离。 5.汽车在直线上的AB间运动，前1/4时间内行驶的速率为v1，后3/4时间内速率为v2，用t时间到达，求AB之间的距离。 6.汽车在直线上的AB间运动，从A出发，前半段做初速度为零的匀加速运动，当加速到vm时，紧接着做匀减速运动，共用时为t到达B点，且速度刚好为零。求AB之间的距离。 例题 四、位移-时间公式： （2）将vt=v0+at代入 可得： （1） 例题 某汽车正以10m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是2m/s2，求汽车6s后的位移? 五、位移-速度公式： 例题 某汽车正以10m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是2m/s2，求汽车的刹车位移。 六、中间时刻速度公式： 证明：如图1所示，由速度公式可得 图1 v0 Vt 联立①②可得 ……① ……② 又因为 所以有： 　　　　一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？ 例题 数值 VF VE VD VC VB 0.400 0.479 0.560 0.640 0.721 单位：m/s 注意：让各点尽 可能多的落在所 画的线上，其余 的在线的两侧均 匀分布，明显偏 离的点要舍去。 七、中间位置速度公式： 证明：如图2所示，由位移公式可得： ……① ……② 联立①②可得 图2 v0 Vt t/2 O t/s v/m·s-1 v0 vt 甲 vt/2 vx/2 x/2 t O t/s v/m·s-1 v0 vt 乙 t/2 vt/2 vx/2 x/2 结论：无论是匀加速还是匀减速运动，总有 例题 一长度为L的火车匀变速通过长度也为L的铁路桥，火车车头到达桥边时，速度为v1，火车车头离开桥时，速度为v2，求火车车尾离开桥时的速度v3。 八、位移差公式 　　连续相等的相邻的时间间隔内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方的乘积，即 △x=xⅡ－xⅠ=xⅢ－xⅡ=xⅣ－xⅢ=……=aT2 八、位移差公式 证明：如图所示，xⅠ、xⅡ、xⅢ、xⅣ……所用的时间 都是T，物体做匀变速直线运动的加速度为a，由速度 公式可得： ， ， …… 由位移公式可得： 以此类推，可得 …… 　　一个作匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s。求质点的加速度和初速度。 ? 可将上式推广得逐差法公式 Δ x1 = x4 - x1 = 3a1 T2 a1 = （x4 - x1 ） / 3 T2 Δ x2 = x5 – x2 = 3a2 T2 a2 = （x 5 – x2 ） / 3 T2 Δ x3 = x6 – x3 = 3a3 T2 a3 = （x6 – x3 ） / 3 T2 A B C D E F G x1 x2 x3 x4 x5 x6 *