北京交通大学 概率论 期末总复习.ppt

（4）Bayes（逆概）公式： （1） 两事件独立的定义 若随机事件 A 与 B 相互独立，则 注意2： 设事件 A 与 B 满足： 2 、三个事件的独立性 设A、B、C是三个随机事件，如果 注意3： 在三个事件独立性的定义中，四个等式是缺一不 可的．即：前三个等式的成立不能推出第四等 式的成立；反之，最后一个等式的成立也推不出 前三个等式的成立． （4）n个事件的相互独立性 2 分布函数具有以下的基本性质： 二维分布函数的几何意义 2、已知联合分布律，会求边缘分布律 3、已知联合密度函数，会求边缘密度函数 结 论 （一） 一、 阐述了数学期望、方差的概念及背景，要掌握 它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学 期望和方差。 第四章 小 结 返回主目录 1、数学期望： 2、随机变量函数的数学期望 设 Y=g(X), g(x) 是连续函数， 若x , y独立，则 EXY=EXEY 性质 返回主目录 若(X,Y) 是二维随机变量， 是二元连续函数， 且 绝对收敛；则 (1)若(X,Y) 的分布律为 ， (2). 若(X,Y)的概率密度为 且 绝对收敛， 则 第四章 小 结 返回主目录 第四章 小 结 第四章 小 结 返回主目录 3、方差 连续型。 性质 第四章 小 结 返回主目录 三、 给出了契比雪夫不等式，要会用契比雪夫不等式作简单的概率估计。 二、 要熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀 分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。 第四章 小 结 返回主目录 1. 两点分布 2. 二项分布 4.均匀分布 5．正态分布 6. 指数分布 1、协方差及相关系数的定义 第四章 随机变量的数字特征 协方差： COV(X,Y)= E(X-EX)(Y-EY) 返回主目录 特别 COV（X，X）=DX 注意 1: COV（X，Y）=E(XY)- E(X)E(Y) 注意 2: D(aX+bY)= 特别 相关系数 四、 引进了协方差、相关系数的概念，要掌握它们的性质与计算。 第四章 随机变量的数字特征 定理：若X，Y独立，则X,Y不相关。 返回主目录 但是，X，Y不相关，不一定有X，Y相互独立。 2、协方差的性质 第四章 随机变量的数字特征 说 明 X与Y之间没有线性关系并不表示它们之间没有关系。 3、相关系数的性质 的量． 之间线性关系紧密程度 与 量 相关系数是表征随机变 Y X 存在着线性关系； 之间以概率 与 时， 当 ， 1 1 Y X Y X = r 之间的线性关系越弱； 与 时， 越接近于 当 ， Y X Y X 0 r ( ) ． 不相关 之间不存在线性关系 与 时， 当 ， Y X Y X 0 = r 第四章 随机变量的数字特征 则 X，Y独立? =0?X，Y不相关。 返回主目录 §3 协方差 五、 要掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。 5、n维正态分布的性质 第四章 随机变量的数字特征 返回主目录 4) 相互独立的一维 正态随机变量的线性组合服从正态分布 1）掌握大数定律的定义； 第五章主要内容及要求： 2）了解切比雪夫大数定律、贝努里大数定律、辛钦大数定律； * 1 阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关 系及运算。 2 给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性 质。 3 给出了古典概率的定义及其计算公式。 4 给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率 公式和贝叶斯公式。 5 给出了随机事件独立性的概念，会利用事件 独立性进行概率计算。 第一章 总复习 返回主目录 1 阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关 系及运算。要求：理解 第一章 总复习 返回主目录 10 包含关系 20 和事件 30 积事件 40 差事件 50 互不相容 60 对立（互逆）事件 返回主目录 “A发生必然导致B发生” “A，B中至少有一发生” “A与B同时发生” “A发生但B不发生 ” “A与B不能同时发生” 事件间的关系与运算举例； 返回主目录 “A，B，C中至少有一发生” ： “A，B，C中至少有两发生” ： “A，B，C中最多有一发生” ： De Morgan定律: 随机事件的运算规律 第一章 总复习 2 给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性 质。要求熟练掌握概率的基本性质： 返回