北京市广渠门中学2016届高三(上)11月月考数学试卷(理科)(解析版).doc

2015-2016学年北京市广渠门中学高三（上）11月月考数学试卷（理科） 　 一.选择题（每题5分） 1．已知集合M=x|x≤a}，N=x|﹣2x＜0}，若M∩N=，则a的取值范围为（　　） A．a0 B．a0 C．a﹣2 D．a﹣2 2．下列函数中，在定义域内是减函数的是（　　） A．f（x）=﹣ B．f（x）= C．f（x）=2﹣x D．f（x）=tanx 3．已知点P是函数f（x）=sin（ωx）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（　　） A．2π B．π C． D． 4．已知向量=（3，1），=（﹣2，），则下列向量可以与垂直的是（　　） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（4，2） D．（﹣4，2） 5．“t1”是“”成立的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知数列an}的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列an}的前n项和Sn的最小值是（　　） A．S3 B．S4 C．S5 D．S6 7．若a0，b0且ab=4，则下列不等式恒成立的是（　　） A． B． C． D．a2b2≥8 8．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（　　） A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值 B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值 C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值 D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值 　 二.填空题（每题5分） 9．sin585°的值为　　． 10．在ABC中，a=1，b=，且B=2A，则c=　　． 11．在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60°，E为CD的中点，若=1，则AB的长为　　． 12．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=　　． 13．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如图： 根据上表所提供信息，第　　号区域的总产量最大，该区域种植密度为　　株/m2． 14．对于函数①，②，③f（x）=cos（x2）﹣cosx， 判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x21．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是　　． 　 三.解答题 15．已知函数f（x）=2sinxcosx2cos2x﹣1（xR） （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间0，]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若f（x0）=，x0，]，求cos2x0的值． 16．在ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=． （Ⅰ）若BC=，求AC的值； （Ⅱ）若A=，求ABC的面积． 17．已知公差不为0的等差数列an}的首项a1为a（aR），且a1，a2，a4成等比数列． （Ⅰ）求数列an}的通项公式； （Ⅱ）对nN*，试比较与的大小． 18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA平面PDC，E为棱PD的中点． （Ⅰ）求证：PB平面EAC； （Ⅱ）求证：平面PAD平面ABCD； （Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值． 19．已知函数f（x）=ln（x1）﹣ax（aR）． （Ⅰ）若a=1，求证：当x0时，f（x）0； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）求证：（1）（1）…（1）e． 20．已知数列an}的首项a1=a，其中aN*，令集合． （I）若a4是数列an}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项； （II）求证：1，2，3A； （III）当a2014时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值． 　  2015-2016学年北京市广渠门中学高三（上）11月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一.选择题（每题5分） 1．已知集合M=x|x≤a}，N=x|﹣2x＜0}，若M∩N=，则a的取值范围为（　　） A．a0 B．a0 C．a﹣2 D．a﹣2 【考点】交集及其运算． 【分析】直接由交集运算得答案． 【解答】解：M={x|x≤a}，N=x|﹣2x＜0}， 由M∩N=， 得a﹣2． 故选：C． 　 2．下列函数中，在定义域内是减函数的是（　　） A．f（x）=﹣ B．f（x）= C．f（x）=2﹣x D．f（x）=tanx 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】分别对A，B，C，D各个选项进行分析，从而得到答案． 【解答】解：对于A：f（x）=﹣在（﹣∞，0）递增，在（0，∞）递增， 对于B：f（x）=在0，∞）递增， 对于C：f（x）=2﹣x在（﹣∞，﹣∞）递减