北师大版八年级下探索三角形相似的条件2(真的不错).ppt

③如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ΔABC相似，则这样的直线共有 条,并在图中画出这样的直线。 A B C P ③如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ΔABC相似，则这样的直线共有 条,并在图中画出这样的直线。 A B C P ③如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ΔABC相似，则这样的直线共有 条,并在图中画出这样的直线。 A B C P ③如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ΔABC相似，则这样的直线共有 条,并在图中画出这样的直线。 A B C P 3 若: 试说明 : （1）∠ABC＝∠CDB （2）CA·BD＝CB·AB 例2: 已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD 试问 △ABD与△DCB是什么关系？ 证明:(1) ∵AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC ∵ ∠A=∠BDC= 90° ∴ △ABD∽△DCB A B C D (2) ∵ △ABD∽△DCB AD BD BD BC 即:BD2=AD·BC 你能证明BD2=AD·BC吗？ 4.6探索三角形相似 的条件（2） 北师大版数学八年级下册 探索并掌握两个三角形相似的条件！ 问题1:相似三角形的相关概念 (1). 三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _____，各对应边________ . (3).相似比等于______的两个三角形全等. 问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？ （1）相似三角形的定义 （2）两角对应相等的两个三角形相似。 相等 成比例 相等 成比例 1 一、展示 一、复习提问,类比猜想 问题3 :全等三角形有哪些判定方法? SSS ASA AAS SAS 问题4:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌讨论,大胆猜想) 猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似 猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似 二、设计方案,验证结论 猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似 验证方案: 一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1,使 对应边比值为 K ,不妨设K分别为2 、3 、4, 然后比较∠A与∠A1的大小、 ∠B与∠B1的大小、 ∠C与∠C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似. C A B C A B C A B 三边对应成比例的两个三角形相似(SSS) 三角形相似的判别方法二： 如图,在△ ABC与△ A′B′C′中, ∴ △ ABC∽ △ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似SSS.) ∵ 二、设计方案,验证结论 猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似 验证方案: 一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1,使 K ,不妨设K分别为2 、3 、4, ∠B=∠B1=X。（比如x=40)， 然后比较∠A与∠A1的大小、∠C与∠C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似. = = 判定三角形相似的方法之三 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似(SAS) A B C 在△ ABC与△DEF中 ∵ ∠B与∠E， D E F ∴ △ ABC∽ △ DEF (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似SAS) 上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？ 我爱思考 想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流) 上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？ G 3.2 C 3.2 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D F 看看演示 你有疑问吗 ？ G 3.2 C