北师大版必修4高中数学第一章周期现象教学课件.ppt

* * 为什么学习三角函数？ 自然界中存在大量的周期现象，为了研究周期现象中蕴涵的数学规律，我们才学习三角函数。 三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值。它是我们高中阶段学习的又一类重要的初等函数。 思考： 什么是周期现象？请大家举例说明。 潮汐现象：海水大约每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐现象也是周期现象. 思考：若确定一个位置，考察该位置的水深H和时间 t 的关系，那么H是 t 的函数吗？ 由于一个时间 t 只对应唯一一个海水深度H，所以H是关于t的一个函数. 下表是某港口在某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据，研究H(t)这个函数： 根据上表数据，我们可以在坐标纸上作出水深H与时间t关系的散点图： 抽象概括： 对于函数 y=f(x)，如果存在不为0的实数T，使得对于定义域内的每一个x都有 f(x)=f(x+T), 称这种函数为“周期函数”，T为周期. 其中，正周期中的最小数T，称为最小正周期 例如：潮汐现象的函数H(t)中，12h、24h、36h都是一个周期，但是最小的是12h，所以这函数H(t)的最小正周期是12h. 试判断下列现象是否属于周期现象。如果是，请指出最小正周期： （1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化 （2）钟表的分针的运动 （3）连续抛一枚硬币，出现正面向上 探究一： 地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？ 这个函数y＝f (t) 是不是周期函数？若是，指出最小正周期。 探究二： 下图是钟摆示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，即y=g(t) 探究三： 我们选定自行车车轮边缘上一点A，的中心记为O，OA与竖直方向的夹角记为α(0o≤α360o) .当自行车沿直线做匀速运动时，变量α是时间 t 的函数吗？ 探究四： 下图是水车示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数，即y=g(t) 思考交流 1、在潮汐函数中，若已知H(4.5)=6.8,你能否估计H(16.5)=？ 2、若周期函数f(x)是奇函数，6是f(x)的一个周期，且f(-1)=2，则f(1)是多少？f(-5)又是多少？ 课后作业 习题1—1 第1、2、3题