北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》共线向量与共面向量.ppt

共线向量与共面向量 * 北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》 A B C D D C B A 练习 在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下 列各式中的x,y. E A B C D D C B A 练习 E 在立方体AC1中,点E是面A’C’ 的中心,求下列 各式中的x,y. A B C D D C B A 练习2 E 在立方体AC1中,点E是面A’C’ 的中心,求下 列各式中的x,y. 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数λ使 推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t 其中向量a叫做直线的方向向量. O A B P a 若P为A,B中点, 则 例1　已知A、B、P三点共线，O为空间任 意一点，且　　　　　 ，求　　 的值.　 例2　用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。 1.下列说明正确的是： A.在平面内共线的向量在空间不一定共　　线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线 2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面 3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： A.若　　　　　　，则P、A、B共线 B.若　　　　　　，则P是AB的中点 C.若　　　　　　，则P、A、B不共线 D.若　　　　　　，则P、A、B共线 4.若对任意一点O，且　　　　　　　， 则x+y=1是P、A、B三点共线的： A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件　 5.设点P在直线AB上并且　　　　　　　 ，O为空间任意一点，求证：　　　　　　　 二.共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. O A 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 2.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使 * * *