北师版九年级上册 4.5相似三角形判定定理的证明.ppt

LOGO LOGO ? 两角对应相等，两三角形相似. ? 三边对应成比例,两三角形相似. 相似三角形的判定方法: ? 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 回顾与复习 知识要点 两角对应相等，两三角形相似. 角角 A A A′ B′ C′ A B C 那么，△ABC ∽△ A′B′C′. √ 如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′， 探究1 你能证明吗？可要仔细哟！ 解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4. 已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. 应用 知识要点 两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似. 边角边 S A S √ A1 B1 C1 A B C 那么，△ABC∽△A1B1C1. 如果∠B =∠B1 ， 探究2 你能证明吗？可要仔细哟！ 不会 思考 如果 这两个三角形一定会相似吗？ 应用 解：（1） ∽ 两个三角形的相似比是多少？ 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又∠B=∠ACD， △ABC∽△DCA， AD= 应用 知识要点 那么，△ABC∽△A′B′C′. A′ B′ C′ A B C 三边对应成比例，两三角形相似. 边边边 S S S √ 探究3 如果 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论. 画一画 求证: △ . ∽△ A B C D E ∴ 又 ∴ 同理 ∴ ∴ ∥ ∽ ∽ ∴ ∽ ∽ 例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P. 求证:PA·PB=PC·PD. A B C D P O 证明:连接AC、BD. ∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角, ⌒ ∴ ∠A=∠D. 同理: ∠C=∠B. ∴△PAC∽△PDB. 即PA·PB=PC·PD. 新知应用 LOGO * *