北师大附中中考数学一次函数典型样题(答案+分析).doc

一次函数 一.选择题 1 （2015?江苏宿迁，第7题3分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（　　） 　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系．. 分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 解答： 解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限， ∴直线y=bx+k不经过第三象限， 故选C． 点评： 本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 2 （2015?江苏盐城，第8题3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象． 解答： 解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 故选：B． 点评： 本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键． 二.填空题 1. （2015·江苏连云港，第13题3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式　y=﹣x+2　(写出一个即可）． 考点： 一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质． 专题： 开放型． 分析： 写出符合条件的函数关系式即可． 解答： 解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等； 故答案为：y=﹣x+2 点评： 本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一． 2. （2015?江苏宿迁，第15题3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为　　． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．. 分析： 认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案． 解答： 解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°， 当PM⊥AB时，PM最短， 因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B， 可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3）， 在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5， ∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7， ∴△PBM∽△ABO， ∴=， 即：， 所以可得：PM=． 点评： 本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结． 3．（2015?枣庄,第17题4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　（﹣1，2）　． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．. 专题： 数形结合． 分析： 先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）． 解答： 解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点， ∴x=0时， 得y=4， ∴B（0，4）． ∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC， ∴C在线段OB的垂直平分线上， ∴C点纵坐标为2． 将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4， 解得x=﹣1． 故答案为：（﹣1，2）． 点评： 本题考查了一次函数图象上