北航10.2无穷积分的收敛判别法.ppt

§10.2 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法 2011／03／09 一、 柯西收敛原理 证： 二、 绝对收敛 证： 例１：设 连续可微函数， 递减趋于0，则 收敛的充分必要条件 。 收敛 证明：若 收敛， 另一方面 收敛，则 因此问题归结为证明 存在 存在，得证 三、 第二积分中值定理 1 2 （推广的第二积分中值定理） 证： 第二积分中值定理的特点就在于它将两个函数的乘积的积分化为一个函数的积分来处理. 四、Dirichlet判别法 证明： 由推广的第二积分中值定理 例2 证 ⑴ ⑵ 五、Abel判别法 证明： 作业 习题11.2 1、1), 2), 3, 5); 2、2), 4); 3; 4.