北航随机过程总复习.ppt

第四、窄带随机过程 复随机变量－不相关 不相关 正交 独立 什么是随机过程不相关？ 1、复信号表示的频谱 希尔伯特变换 虚部的频谱 复函数频谱 2、希尔伯特变换：性质3 设实信号 具有有限带宽的傅立叶变换 即： 3、实随机过程的复表示—数字特征 实随机过程 和它的希尔伯特变换 具有相同的自相关函数，即 和 的互相关函数等于 的自相关函数的希尔伯特变换，即 4、窄带实随机过程 5、分量 自相关函数 5、分量 自相关函数 5、分量 自相关函数－结论 6、分量 互相关函数 7、功率谱 作为线性变换角度来看， 举例：4.5.1 第5章：高斯过程 广义平稳与严平稳 高斯过程通过线性系统后还是高斯 高斯概率密度的形式 第6 章 泊松过程 基本定义 独立增量，基本定义 平稳增量，增量仅与区间长度相关 单跳跃性、随机性 数字特征 均值、方差— 第7 章 马尔可夫 什么是马尔可夫性 无后效性、现在确定下过去与未来？ 马尔可夫链、序列、过程 齐次（平稳） CK方程及其意义 联合概率与条件转移概率之间关系 独立增量过程是马尔可夫 根据问题会列出转移概率矩阵 * 函数族与矢量随机过程 * 进一步强调 各态历经性的意义，相当于概率论中 大数定律，奠定了数理统计矩量方法的基础 * 线性、线性时不变，确定性还是随机性 * 自相关之间还是存在线性关系；与卷积定理进行对比——意义非常重大； * 展示 关系，右边更换，则产生负号；来源于t1- t2 * * 最好有图形！ 仅仅是一种分析，简单，实际上更多的应用于设计 * 注意双边与单边的关系！ * 为了分析与计算方便，白噪声通过线性系统后的非均匀物理谱密度等效成一定频带内是均匀的物理谱密度， 负频率如何考虑？ * 相关系数决定于缓变部分，也就是包络！一定要给学生说清楚。 * 同组分量是指 与载波 相同 第二章 知识要点－1 随机过程： 时间为参量的一族随机变量 也可以看成是一族样本信号 四种分类： 连续型随机过程 离散型随机过程 连续随机序列 离散随机序列 第二章 知识要点 研究工具1 有限维分布函数簇、概率密度函数 【注意】矢量随机过程 概念上有用 研究工具2 数字特征：均值函数、自相关函数、相关系数、功率谱密度函数 工程应用更多 第二章、主要知识点 3 重要定理 各态历经性定理、维纳-辛钦定理 自相关函数与功率谱之间的重要公式 重要性质 自相关函数对称性、零点最大、非负定性、一点连续全区域连续 引用或关联： 切比雪夫不等式、大数定律 第二章 能力要点 非负定性证明方法 转化为一个二阶矩 积分变换： 各态历经性定理、维纳辛钦定理，在证明过程中对平稳随机过程的积分变换 引用定理： 卷积定理、傅立叶变换的性质 随机过程－通过线性系统 一、线性系统 二、随机过程的均方微积分 三、相关函数与功率谱密度 四、互相关函数与互谱密度 五、白噪声通过线性系统 一、线性系统－概念示意图 2、线性系统－电路原理图 3、线性变换的数学表示 微分方程 传输函数 系数决定了线性变换的性质 二、随机过程－均方微积分 1、从普通函数微积分的概念推广到随机过程均方微积分 均方极限 均方连续 均方导数 均方积分 微分变换与积分变换 注意 一点导数与定义域上的导函数 区间积分与变限区间积分 二、随机过程－均方微积分 2、自相关函数刻划随机过程连续、可导数和可积的条件 极限存在的条件 连续性的条件 导数存在的条件 积分存在的条件 二、随机过程－均方微积分 3、微分与积分作为线性变换，来看输出自相关、输入与输出互相关 二、随机过程－均方微积分 4、作为平稳随机过程，以上2、3有更简洁的结论 三、输出响应 三、输出自相关的时域法 自相关定理（平稳过程） 协方差定理（平稳过程） 三、输出自相关的频域法 功率谱定理 维纳辛钦定理 对于实随机过程 三、时域法与频域法比较 时域法 求随机过程线性变换后输出随机过程自相关函数的一种基本方法 也适用于非平稳输出过程的相关函数 当系统的冲击响应h(t)比较简单时，应用此法比较方便 频谱法 通常比较简单，但只能用于平稳过程 四、联合平稳，互相关 输出输入过程的互相关函数= 输入自相关函数与系统权函数的卷积 输入输出过程的互相关函数= 输入自相关函数与系统权函数的卷积 四、输出自相关与互相关 四、互谱密度 四、互相关定理应用 四、非平稳过程自相关定理 合并以后： 平稳过程通过线性系统的输出 假设X(t)为平稳过程，则 注意：积分存在的条件，只有均值与自相关都是有限时，才成立！ 结论：如果系统是稳定的，输入平稳过程的自相关函数也是可