医学统计学((概率分布(正态分布)).ppt

第三章 概率分布 教学内容提要 重点讲解： 标准正态分布 正态分布的特征 参考值范围 讲解： 正态分布的概念 正态曲线下面积的分布规律 介绍： 正态分布的应用 第一节 正态分布与标准正态分布 1、图形 2、特征 3、面积 一、正态分布1. 图形 不同变量的正态分布曲线 二、标准正态分布 2．标准正态分布的分布函数 3. 标准正态变换： 4．正态分布的特征＊ 4．正态分布的特征 （3）任何均数为μ、标准差为σ的正态分布N（μ, σ ），都可通过式（3-9）变换为均数为0、 σ为1的标准正态分布N（0,1）。 5．正态曲线下面积的分布规律＊ 【例3-1】 已知某地120例正常人血浆铜含量(μM)的均数 ＝14.48、ｓ＝2.27，试估计该地120例正常人血浆铜含量(μmol/L)在14.20～15.60范围内的人数。 ⑴计算z值：按μ,σ未知时的标准正态变换 z＝(x― )/s： x1=14.20，z1 = (14.20－14.48)/2.27 =－0.1233 x2=15.60，z2 = (15.60－14.48)/2.27=0.4934 ⑵查附表5，标准正态曲线下面积表： z= -0.12时，在表的左侧找到-0.1，在表的上方找到0.02，二者相交处为0.4522，标准正态曲线下，横轴上z值小于-0.12的面积Ф(-0.12)＝45.22％，即标准正态变量z值小于-0.12的概率为0.4522； 同样查得z=0.49时，标准正态曲线下横轴上z值小于0.49的面积Ф(0.49) =68.79％，即z值小于0.49的概率为0.6879。 ⑶z值在-0.12～0.49范围内的面积为 Ф(0.49)－Ф(-0.12)= 0.6879－0.4522＝0.2357， 即血清蛋白含量在14.20～15.60范围内的概率为23.57％。 ⑷120例正常人血浆铜含量(μmol/L)在14.20～15.60范围的人数为120×23.57％=28人。 第二节 正态分布的应用 1．百分位数法 此法适用于任何分布资料，双侧95%的医学参考值范围是(P2.5，P97.5) ，单侧范围是P5之上(如肺活量)，或P95之下(如血铅值)。 【例3-3】 若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布，均数μ=73.8g/L，标准差σ=3.9g/L，试估计168名健康女大学生血清总蛋白含量在72.0～78.6g/L范围内的人数。 ① 计算z值：按标准正态变换z＝(x―μ)/σ： x1=72.0g/L时，z1 = (72.0－73.8)/3.9 =-0.46 x2=78.6g/L时，z2 = (78.6－73.8)/3.9=1.23 ② 查标准正态曲线下面积表（附表5）：z= －0.46时，在表的左侧找到-0.4，在表的上方找到0.06，二者相交处为0.3228，标准正态曲线下，横轴上z值小于－0.46的面积为Ф(－0.46)= P(z－0.46)=32.28％，即标准正态变量z值小于－0.46的概率为32.28％；同样查得z=1.23时，标准正态曲线下，横轴上z值小于1.23的面积为Ф(1.23) =P(z1.23)= 0.8907，即z值小于1.23的概率为89.07％ 。 ③ z值在－0.46～1.23范围内的面积: Ф(1.23)－Ф(－0.46)=0.8907－0.3228＝0.5679，即血清蛋白含量在72.0g/L～78.6g/L范围内的概率为56.79％。 ④ 168名健康女大学生血清总蛋白含量在72.0～78.6g/L范围的人数: 168×56.79%=95人。 小结 习题： 1.各观察值加同一数后： A.均数不变，标准差改变 B.均数改变，标准差不变 C.二者均不变 D.均改变 2.用均数和标准差可全面描述： A.正偏态资料 B.负偏态资料 C.正态分布和近似正态分布 D.任何分布 3.正态分布曲线下，从均数μ到μ +1.96?的面积为: A.95% B.45% C. 97.5% D.47.5% 1976年美国8岁男孩的平均身高为146厘米，标准差为8厘米，估计在该研究中有%多少的男孩平均身高在138厘米与154厘米之间？又有%多少在130厘米到162厘米之间？ （2）随机抽得观察指标为数值变量的实验数据为21、23、25、27、28、20、22、23、25、24、求平均水平，最好选用（ ） A、中位数 B、几何均数 C、算术均数 D