十字相乘法(必威体育精装版).ppt

一、计算： 反过来： x ＋px＋q型的因式分解 如果x2+px+q =x2+(a+b)x+ab，那么 x2+px+q=（x+a）（x+b）其中p=a+b，q=ab 例1、把 x2＋6x－7分解因式 2 这里，a=7，b=-1，所以原式=（x+7）（x- 1） 方法一：用公式 注意： 在使用此公式时，需要把常数项分拆为两个数之积，还要计算这两个数之和是否等于一次项系数，可能会经过多次试算才能成功。 特征：二次项系数为1，共3项:二次项,一次项，常数项。 因式分解 x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6 =（X-3）（x-2） =（X-6）（x+1） =（X+6）（x-1） =（X+3）（x+2） 方法二：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b) 2 x x a b ax＋bx=(a＋b)x x 2 ab 例一： 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 顺口溜： 竖分首尾交叉验， 横写因式不能乱。 试一试： (顺口溜：竖分首尾交叉验，横写因式不能乱。) 注意： 当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，当常数项是负数时，分解的两个数必为异号。交叉相乘之和必须等于一次项。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，有可能多次试算才能保证因式分解的正确性。 练习：x2-11x-12 把下列各式分解因式 1. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 2. y2-11y+24 例2、把 y4-7y2-18 分解因式 方法1：用换元法，设y2 =x， 则原式=x2-7x-18 =（x-9）（x+2） =（y2-9）（y2+2） =（y+3）（y-3）（y+2） y2 －9 2 －9y2+2y2=－7y2 y2 方法2： 原式 =（y2-9）（y2+2） =（y+3）（y-3）（y+2） x －9 2 －9x+2x=－7x x 例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式 x x －2y －7y －7xy－2xy=－9xy 解：原式 =（x-2y）（x-7y） 用十字相乘法分解下列因式 1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36 5、x4-2x3-48x2 思考： 对于一般的二次三项式ax＋bx＋c (a≠0) 此法是否可用？ 2 用十字相乘法分解下列因式 1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36 5、x4-2x3-48x2 例1 分解因式 x －6x＋8 2 解：x －6x＋8 2 x x －2 －4 －4x－2x=－6x =(x－2)(x－4) 练习：分解因式 (x－y) ＋(x－y) －6 2 对于一般地二次三项式ax＋bx＋c (a≠0) 此法依然好用。 2 例2 分解因式 3x －10x＋3 2 解：3x －10x＋3 2 x 3x －3 －1 －9x－x=－10x =(x－3)(3x－1) 例3 分解因式 5x －17x－12 2 解：5x －17x－12 2 5x x ＋3 －4 －20x＋3x=－17x =(5x＋3)(x－4) 例4、把 6x2-23x+10 分解因式 1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10 十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。 1 2 －5 －1 －1－10=－11 例4 将 2(6x ＋x) －11(6x ＋x) ＋5 分解因式 2 2 2 解：2(6x ＋x)－11(6x ＋x) ＋5 2 2 2 = [(6x ＋x) －5][2(6x ＋x)－1] 2 2 = (6x ＋x－5) (12x ＋2x－1 ) 2 2 = (6x －5)(x ＋1) (12x ＋2x－1 ) 2 6 1 －5 1 －5＋6=1 例5 将 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 分解因式 2 2 解：