十字相乘法JC.ppt

一、计算： x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6 * * * * (1) (2) (3) (4) 十字相乘法 “十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解二次三项式。 例1、把 x2＋6x－7分解因式 例一： 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 试一试： 小结： 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式使 (顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。) 练一练： 小结： 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式 当q0时，q分解的因数a、b( ) 当q0时， q分解的因数a、b( ) 同号 异号 将下列各式分解因式 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 x x p q px＋qx=(p＋q)x x 2 pq 观察：p与a、b符号关系 小结： 当q0时，q分解的因数a、b( ) 同号 异号 当q0时， q分解的因数a、b( ) 且（a、b符号）与p符号相同 （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同 注意： 当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。 练习：在 横线上 填 、 符号 =（x 3）（x 1） =（x 3）（x 1） =（y 4）（y 5） =（t 4）（t 14） + + - + - - - + 当q0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同 当q0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同 例2 分解因式 3x －10x＋3 2 解：3x －10x＋3 2 x 3x －3 －1 －9x－x=－10x =(x－3)(3x－1) 例3 分解因式 5x －17x－12 2 解：5x －17x－12 2 5x x ＋3 －4 －20x＋3x=－17x =(5x＋3)(x－4) 1 2 －5 －1 －1－10=－11 例4 将 2(6x ＋x) －11(6x ＋x) ＋5 分解因式 2 2 2 解：2(6x ＋x)－11(6x ＋x) ＋5 2 2 2 = [(6x ＋x) －5][2(6x ＋x)－1] 2 2 = (6x ＋x－5) (12x ＋2x－1 ) 2 2 = (6x －5)(x ＋1) (12x ＋2x－1 ) 2 6 1 －5 1 －5＋6=1 例5 将 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 分解因式 2 2 解： 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 2 2 =(2x －3xy－2y )＋3x＋4y－2 2 2 =(2x ＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2 =(2x ＋y－1)(x－2y＋2) 2 1 1 －2 －4＋1=－3 (2x＋y) (x－2y) －1 2 2(2x＋y) － (x－ 2 y)=3x＋4y 1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法） 2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式 3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号关系 q0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同 当q0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同 例2、把 y4-7y2-18 分解因式 例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式 把下列各式分解因式 1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24 用十字相乘法分解下列因式 1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36 5、x4-2x3-48x2 例4、把 6x2-23x+10 分解因式 1