十字相乘法分.ppt

十字相乘法分解因式 濮阳市第一中学数学组 课前复习 什么是因式分解？ 把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 前面我们都学习了那些分解因式的方法？ 提取公因式法、公式法. x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6 小结：十字相乘法的一般步骤 课后作业：一 6、7 三 2、4 写在作业本上 公式法中常用的乘法公式 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方和公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) * * 计算 ① ④ (x+a)(x+b)= ② (y-3)( y-5)= ③ (x+1)(x-4)= y2- 8y+15 x2 – 3x-4 x2+(a+b)x+ab 观察与思考 ① ④ x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 你能找到什么规律吗? ② y2- 8y+15 =(y-3)( y-5) ③ x2 – 3x-4=(x+1)(x-4) 例1：把下列二次三项式分解因式： （1）x2-3x+2 （2） x2+4x-12 解：（1）x2-3x+2 x(-2)+x(-1)=-3x 所以，x2-3x+2=(x-1)(x-2) x x -1 -2 十字相乘法 （2）x2+4x-12 所以，x2+4x-12=(x-2)(x+6) x x -2 +6 x(-2)+x(+6)=4x 十字相乘法的一般步骤： （1）把二次项和常数项分解; （2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘相加 后得到一次项; （3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果. “拆两头，凑中间” 练一练：一、1-6 x x -2 +6 x x 练一练： 一、将下列各式分解因式 x2-4x-12 对于x2+px+q （1）当常数项q为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； （2）当常数项q为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． 注意：当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。 试将 分解因式 提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。 将下列多项式因式分解 1) x2+3x-4 (2) x2-3x-43 3) x2+6xy-16y2 (4) x2-11xy+24y2 5) x2y2-7xy-18 (6) x4+13x2+36 用十字相乘法分解下列因式 1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36 5、x4-2x3-48x2 例2：把下列二次三项式分解因式： （1）12x2-5x-2 （2） 5x2+6xy-8y2 解：（1）12x2-5x-2 3x 4x -2 +1 =(3x-2)(4x+1) （2）5x2+6xy-8y2 x 5x +2y -4y =(x+2y)(5x-4y) 3x 4x -2 +1 3x 4x 练习： 1、6x2-23x+10 2、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10 思考1：如何把下列多项式分解因式： (1) (a+b)2+8(a+b)-20 (2) 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 (3) b4-2b2-8 (4) a3-5a2b+6ab2 分析：整体代换 思考1：如何把下列多项式分解因式： 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 分析：整体代换 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 +3 +1 2(2p-q) 3(2p-q) =6(2p-q)2+11(2p-q)+3 =[2(2p-q)+3][3(2p-q)+1] =(4p-2q+3)(6p-3q+1) (1)x2+6x+9 (2)x2- 8x+16 (3)2x2+5x-3 (4)3x2-8x+4 因式分解 : ①5a2+7a-6 ②6y2-11y-10