单级移动倒立摆建模及串联PD校正.doc

课程设计任务书 学生姓名： 许炳秋 专业班级： 自动化1104班 指导教师： 陈跃鹏 工作单位： 自动化学院 题 目: 单级移动倒立摆建模及串联PD校正 初始条件： 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，为输出）； 要求系统输出动态性能满足试设计串联PD校正装置。 用Matlab对校正后的系统进行仿真分析，比较校正装置加在线性化前的模型上和线性化后的模型上的时域响应有何区别，并说明原因。 时间安排: 任务 时间（天） 审题、查阅相关资料 2 分析、计算 2 编写程序 1 撰写报告 2 论文答辩 1 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目 录 摘要 1 1单级移动倒立摆的建模 2 1.1单级移动倒立摆的物理模型 2 1.2单级移动倒立摆的数学建模 2 1.3单级移动倒立摆的数学模型的线性化 3 2单级移动倒立摆系统的串联比例—微分（PD）校正 4 2.1未校正系统输出的动态性能 4 2.2系统的串联PD校正 7 3 线性化前系统与线性化后系统的比较 12 4 心得与体会 13 5参考文献 14 摘要 单机移动倒立摆是一个非线性、不稳定的系统，对该系统的控制常用来验证各种不同的控制方法。。最后，利用Matlab软件中的SIMULINK工具对倒立摆系统的运动进行了计算机仿真，分析未校正系统的动态性能和校正后系统是否满足相应动态性能要求。 关键字：单级移动倒立摆 建模 串联PD校正 SIMULINK 仿真 1单级移动倒立摆的建模 1.1单级移动倒立摆的物理模型 单级倒立摆系统物理模型如图1-1所示。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然能够保持竖直向上的状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到轻微的摄动下就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体对位移时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系统是一个非线性系统。 图1-1 单级移动倒立摆的物理模型 1.2单级移动倒立摆的数学建模 如图1-1所示，在惯性参考系下，设小车的质量为M，摆杆的质量为m；摆杆的长度为l，在某一瞬间时刻的摆角为θ，在水平方向施加控制力u，这样，整个倒立摆系统就受到重力、水平力和摩擦力的3外力的共同作用。此时小车在水平方向的位移为x，此时的摆心瞬时位置为（x + l）。 在水平方向上，由牛顿第二定律，可求得系统的运动方程为： 即 在垂直方向上，由惯性力矩和重力力矩平衡可求得： 即 由于控制的目的是保持倒立摆直立，在施加合适的外力条件下，假设θ很小，接近于0是合理的。则sinθ≈θ，cosθ≈1。在以上假设条件下，对方程线性化处理后，得倒立摆系统的数学模型。即单级移动倒立摆的数学模型的线性化。 1.3单级移动倒立摆的数学模型的线性化 当θ很小时()，非线性三角函数可近似为,。故可对方程组进行线性化，带入，，方程式可以化简为 将上式进行拉普拉斯变换得 联立解得 代入M(小车的质量)=1kg，m(倒立摆的质量)=0.2g,l（倒立摆的长度)=0.5m,g(重力加速度)=10m/s2到式1-6，得系统开环传递函数为： 2单级移动倒立摆系统的串联比例—微分（PD）校正 2.1未校正系统输出的动态性能 图2-1 未校正系统结构图 图2-2 未校正系统的阶跃响应曲线 我们也可以在MATLAB的M文件中编写程序代码，来观察单级移动倒立摆系统的稳定性。 MATLAB代码如下： num=[1]; %定义分子多项式 den=[-0.5 0 12]; %定义分母多项式 step(num,den); %作系统的阶跃响应图 Grid; 得到系统阶跃响应图形如图所示。 num = [1];