博唯教育全等三角形知识点精讲+对应练习+单元测试.doc

指导教师：辰辰 学生姓名： 二、全等三角形知识小总结 一、全等三角形的性质及全等三角形的判断（SSS） 1、全等三角形性质：对应角及对应边相等。注：关键找到对应边、角。用“≌”表示全等，必须顶点对应。 2、利用边边边（SSS）判断证明三角形全等，或边、角相等。注：经常利用公共边或等边加等边得出边相等。 例题讲解： 例1、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°， ∠B=40°，则AE=_______，∠C=_____。 例2、能够____ 的两个图形叫做全等图形． 例3、如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点。 如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（ ）。 例4、如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 ． ∠C=∠F。 例7、已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=BF,试证明：（1）△ABC≌△FDE。 （2）证明：AC∥EF, BC∥DE 变式：如图：AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=BF试证明 △ABC≌△FDE。 A C B D E F 相关练习： 1、下列中不正确的是A.全等三角形 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等= °，FE = cm. 4、如图示，已知AB=AC，BD=DC，图中有相等的角吗？ 请找出来，并说明理由。 5如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是中线，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．并证明AD⊥BC 证明： ∵AD是中线 ∴________＝_________（三角形中线的定义） 在△ABD和△ACD中 ∵ ∴△ABD≌△ACD（ ） ∴∠______=∠________ ∴AD⊥BC.( ) 6. （2010青海西宁）（本小题满分 分） 八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. （Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. 方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. 7、已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 二、全等三角形判断 1、掌握全等三角形的判断边角边（SAS），两边及夹角。 2、利用三角形的判断证明边或角相等。注：①角必须是两边的夹角。②经常利用公共角或等角加等角，及利用平行得出角相等。 例题讲解: 例1、如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） 例2、已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE. 求证:AC＝DE. 例3、（2007年南昌市）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论． 例4、（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE． 例5、（2008年北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD． 相关练习： 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.