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各地中考数学真题直角三角形与勾股定理 ．（2012?广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 考点： 勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。 专题： 计算题。 分析： 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离． 解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在Rt△ABC中，AC=9，BC=12， 根据勾股定理得：AB==15， 过C作CD⊥AB，交AB于点D， 又S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴CD===， 则点C到AB的距离是． 故选A 点评： 此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． ） B.2 C.4 D. 4 解析：求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解：A=30°，B=90°，ACB=180°-30°-90°=60°，DE垂直平分斜边AC，AD=CD，A=∠ACD=30°，DCB=60°-30°=30°，BD=1，CD=2=AD，AB=1+2=3，在BCD中，由勾股定理得：CB=在ABC中，由勾股定理得：AC=，故选A．本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ） A.20 B.10 C.5 D. 【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=AB=×10=5. 【答案】选：．此题考查的是， A.10 B. C. 10或 D.10或 解析：．解答：解：， 故选C． 点评：有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形分类讨论． （2012?）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A． B． C． D． 根据勾股定理，AB==2， BC==， AC==， 所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：， A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误； B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确； C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误； D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误． 故选B．6. ( 2012巴中)如图3，已知AD是△ABC的 BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( ) A.AB=AC B.∠BAC=900 C.BD=AC D.∠B=450 【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边” 可判定△ABD≌△ACD，其它条件均不能使 △ABD≌△ACD，故选A 【答案】A 【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用. ( 2012巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______ 【解析】由关系+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形. 【答案】等腰直角三角形 【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用. 8（2012泸州）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC= . 解析：在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边 的一半，所以BC=AB=×6=3（cm）. 答案：3cm. 点评：30°所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质， 要注意前提条件是直角三角形. 9.（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm. 【解析】将圆柱展开，AB=． 10．（2012）相