各种湍流模式的比较与分析_张晓前1153373.ppt

----张晓前 1153373 工程力学（创新试验区） 研究湍流的目的最终是为了预测和控制湍流。为了做到这些必须了解湍流的本质。随着电子计算机的发展，利用数值模拟方法研究湍流成了必不可少的方法。 如果从流动控制方程出发，进行最精细的数值模拟，称为直接数值模拟（DNS，Direct Numerical Simulation）。 只需预测湍流的统计量时，从雷诺平均方程出发的模拟，称为雷诺平均数值模拟（RANS，Reynolds Average Numerical Simulation）。 介于DNS和RANS之间的是大涡模拟（LES，Large Eddy Simulation）。LES的思想是大尺度脉动用数值方法计算，小尺度脉动对大尺度的作用通过 模型假设处理。 以下我们主要讨论雷诺平均 数值模拟（RANS）的封闭模式。 湍流模式的基本思想 在雷诺方程中建立雷诺应力 和平均运动场间的关系式，就可以使雷诺方程封闭，此模式称为低阶矩模式。如果以雷诺方程和雷诺应力输运方程联立作为湍流统计平衡的控制方程，这种模式称为二阶矩模式。此外，依据封闭关系式的数学方程模式，湍流模式又可分为代数模式或者微分模式。 湍流的直接数值模拟（DNS）不存在封闭性问题，原则上可以求解所有湍流问题。由于计算机资源的限制，迄今为止DNS只能求低雷诺数的湍流简单问题。雷诺统计平均模式（RANS）计算速度快而且符合设计精度要求，成为目前工程应用的唯一方法。 RANS的缺点是缺乏普适性，要使这种方法称为一种简单可靠的方法还需要做很深入的工作。大涡数值模拟方法（LES）只对小尺度脉动做封闭模型，因此可能有较宽的适应范围。 建立湍流统计模式的一般原理 建立足够的雷诺应力方程组（代数、微分或一般泛函）使得平均运动方程可解。 雷诺应力是平均速度场和初边值条件的泛函，待封闭项是平均速度场、边界速度脉动和边界湍动能的泛函。而泛函的具体形式很难用解析、实验或者直接数值模拟的方式确定。因而湍流统计矩具有以下性质： 1、泛函表达式不是局部的 2、脉动场的泛函形式除了与平均速度场有关，还隐含流场的几何边界。 综上所述，湍流脉动的统计矩中包含丰富的脉动场的性质，但是他们不可能用解析方法表达出来。因而我们不得不做各种假设，各个假设又有自己的适用范围。应用湍流模式既需要理性又需要经验。 封闭模式方程的约束条件 脉动速度的高阶矩是张量，统计量之间是张量关系式。张量关系的封闭式必须满足客观性原则： 张量函数的可表性原则 关于参照系统的不变性原则 真实性原则 渐近性原则 常用的一些封闭模式 涡粘模式是工程中广泛应用的模式，表达式和分子粘性类似。 涡粘模式 2阶矩模式 （也称为雷诺应力模式） 比涡粘模式多6个雷诺应力的偏微分方程 代数涡粘模式（零方程模型） 雷诺应力表达式 即bussinesqe涡团粘度模式。 为平均切变率张量。 目前在工程上广泛应用的代数涡粘模式是Baldwin-Lomax模式。 代数涡粘模式的评价 计算量少，只要附加粘性模块就可以利用通常的N-S数值计算程序，是最受工程师们欢迎的方法。没有普适性，适合对特定的流动做各种修正。 结论：二维薄层湍流预测结果满意，三维复杂湍流基本不能满意。 标准 模式（两方程模型1） 由涡粘模式发展而来，把涡粘系数和湍动能及湍动能耗散率联系在一起。 ， 为无量纲系数。上式依据是脉动动量输运的物理机制。 q为脉动速度的特征量， 为脉动长度尺度。 在 模式中，k和 分别在他们的输运方程中解出。 湍动能消耗的机制十分复杂，对它的方程做逐项模化几乎是不可能的。现在采用的是基于类比方法，基本思想是湍动能耗散的生成、扩散以及消失等项和湍动能方程中的对应项有类似的机制和公式。其封闭的方程如下： 模型方程的常数如下： 关于标准 模式的评价 主要缺点：1假定雷诺应力和当地的平均切应变成正比，不能反应雷诺应力沿流向的松弛效应；2 模式是各向同性的，不能反应雷诺应力的各向异性，尤其是近壁湍流；3不能反应平均涡量的影响。 为了克服 模式的缺点，发展了近代的非线性 模式。 非线性 模式 我们把雷诺应力的泛函表达式近似为代数表达式，并把他做Taylor展开，并保留到2阶项，得如下二次式: 此模式不仅仅是代数意义上的二次式，它包括了涡粘系数的各向异性，历史效应以及平均涡量的影响。此模式能够预测到方管湍流中的二次流，而标准 模式只能预测到流向均匀的单向平均流动。 非线性