合理添加平行线构造相似三角形.ppt

* 给你一个△ABC和平行于BC边的一条直线MN； 问题 你能用直线MN去截AB与AC边，使截得的 三角形与原三角形相似吗？ （及两边的延长线） M N D E 如果用直线MN去截AB与AC边所在直线呢？ B A C M D N E 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A 型 S 型 基本图形1 合理添加平行线 构造相似三角形 练一练 已知:MN∥BC,过点D作DH∥EC交BC延长线于点H (1)试找出图中的相似三角形? (2)若AE:AC=1:2,则DE:BC=_______; ⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH 1：2 D E M N H a 2a b 2b (3)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______; b 2：3 相似三角形 例：若点D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 1. △AFE和△BFD相似吗？ 2.题目中有其他相似三角形吗？ 3.能构造涉及AF和BF(或AB） 的相似三角形吗？ 4.利用平行线构造相似三角形的基本图形，能动手试试吗？ B D C A E F 相似三角形 若点D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 解：过点F作FM//BC,交AC于点M 2a 2b 5b 3a 2b 10b 1.利用FM平行截三角形两边可得到哪种相似的基本图形？ 2.可写出图中的相似三角形吗？ 3.怎么将两个图形顺利过渡呢？ B D C A E F A F M B C E M D C F M 相似三角形 若D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 解：过点F作FM//AC,交BC于点M 2a 3a 3b 2b 2b 8b B D C A E F M 2a A B C F M M C D E F 相似三角形 若D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3, 试求AF:FB的值. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 你还有其他方案吗？ B D C A E F 相似三角形 添平行线构造相似三角形的基本图形。 B D C A E F B D C A E F B D C A E F B D C A E F B D C A E F B D C A E F M M M M M M ∵DG∥CF ∴△BDG∽△BCF ∵AD是△ABC的中线 ∴BD:BC=BG:BF=1:2 ∴BG=FG ∵DG∥EF ∴△AEF∽△ADG 　　∴AE:AD=AF:AG ∵ AE:ED = 4:1 ∴AF:FG=4:1 ∴AF:FB=4:2=2:1 　　 　练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。 　　求:AF:FB的值。 用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。 G A C B D 图1 F E 证法一：过点D作DG∥CF交AB于G点， 练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。 　　求:AF:FB的值 用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。 A C B D 图1-2 F E G 证法二：过点D作DG∥AB交CF于G点， 　 BG∥CF,则∠GBD=∠ECD 　　在△BDG和△CDE中 　　∵∠BDG=∠CDE， BD=CD 　　 ∠GBD=∠ECD 　　∴△BDG≌△CDE 　　∴DG=DE 　　 用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。 A C B D 图1-3 F E G 练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。 　　求:AF:FB的值 证法三：过B点作BG∥CF交AD的延长线于点G（如图1-3）， 小结： 这节课你学到了什么？ M N D E 合理添加平行线 构造相似三角形 A 型 S 型 基本图形2 “A”字型 当∠ADE＝ ∠C 时， ⊿ADE∽ ⊿ACB. B C F A 基本图形2 添加一个条件使得⊿ACF∽ ⊿ABC. ⊿BCF∽ ⊿BAC. *