合工大概率统计第四章.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0-1分布的数学期望 分布律 X服从0-1分布，其概率分布为 P(X=1)=p P(X=0)=1- p X P 0 1 1-p p 数学期望 若X 服从参数为 p 的0-1分布， 则E(X) = p * 二项分布的数学期望 分布律 X服从二项分布 数学期望 二项分布可表示为 个０－１分布的和 其中 则 If X~B( n, p ), then E(X)= np * 泊松分布的数学期望 分布律 数学期望 * 均匀分布的期望 分布密度 数学期望 * 正态分布的期望 分布密度 X~ N (μ，σ2） 数学期望 指数分布的期望 分布密度 数学期望 数学期望在医学上的一个应用 An application of Expected Value in Medicine 考虑用验血的方法在人群中普查某种疾病。集体做法是每10个人一组，把这10个人的血液样本混合起来进行化验。如果结果为阴性，则10个人只需化验1次；若结果为阳性，则需对10个人在逐个化验，总计化验11次。假定人群中这种病的患病率是10%，且每人患病与否是相互独立的。试问：这种分组化验的方法与通常的逐一化验方法相比，是否能减少化验次数？ 分析： 设随机抽取的10人组所需的化验次数为X 我们需要计算X的数学期望，然后与10比较 化验次数X的可能取值为1，11 先求出化验次数X的分布律。 (X=1)=“10人都是阴性” （X=11)=“至少1人阳性” 结论： 分组化验法的次数少于逐一化验法的次数 注意求 X期望值的步骤！ 1、概率p对是否分组的影响 问题的进一步讨论 若p=0.2，则 当p0.2057时，E(X)10 2、概率p对每组人数n的影响 当p=0.2时，可得出n10.32，才能保证 EX10. 当p=0.1时，为使 方 差 的 引 入 设有两种球形产品，其直径的取值规律如下： X1 P 4 5 6 1/4 1/2 1/4 X2 P 2 3 5 7 8 1/8 1/8 1/2 1/8 1/8 E( X1 )=5 E( X2 )=5 两种产品的直径均值是相同的，但产品2的偏差大， 如果需要使用直径为5的产品，则产品1较产品2理想。 * * 正态分布 指数分布 均匀分布 几何分布 泊松分布 二项分布 0-1分布 分布函数或概率密度 分 布 * * 车贝晓夫（切比雪夫）不等式 定理 设随机变量 具有数学期望 和方差 ，则对于任意的 ，不等式 均成立 * * * * * * 第四章 随机变量的数字特征 * * 数学期望的意义 试验次数较大时，X的观测值的算术平均值 在E(X)附近摆动 数学期望又可以称为期望值(Expected Value)， 均值(Mean) E(X)反映了随机变量X取值的“概率平均”, 是X的可能值以其相应概率的加权平均。 * * * * * * * * * *