名师A计划2017年中考数学总复习第一部分考点知识梳理2.6相似形课件.ppt

综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例4　(2016·兰州)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为 ,则△ABC与△DEF对应中线的比为 (　　) 【解析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答.∵△ABC∽△DEF,△ABC与 △DEF的相似比为 【答案】 A 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 【变式训练】如图,在一块直角三角板ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,将另一个含30°角的直角三角板EDF的30°角的顶点D放在AB边上,E,F分别在AC,BC上,DE与AB垂 直,若△CEF与△DEF相似,则AD=? 　.? 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点5　位似图形 1.位似图形 如果两个相似图形的对应顶点的连线交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 位似图形是相似图形的特例,位似图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点;位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形;位似图形的对应边互相平行或共线. 2.位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于　相似比　.? 3.位似图形的画法步骤 (1)确定位似中心(位似中心可以是平面上任意一点);(2)分别连接原图形中的关键点和位似中心,并延长(或截取);(3)根据已知位似比,确定所画位似图形中关键点的位置;(4)顺次连接上述得到的关键点,即可得到一个放大或缩小的图形. 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 附:常见的位似图形 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例5　(2016·山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为 ,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为 (　　) A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2) 【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为 解得OA=1,∴OB=3,∴C点坐标为(3,2). 【答案】 A 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 【备用练习】如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 【答案】 (1)△A1B1C1如图所示. (2)△A2B2C2如图所示. ∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2, 综合探究 考点扫描 1.相似三角形中的动点问题 典例1　(2016·内蒙古赤峰)如图,正方形ABCD的边长为3 cm,P,Q分别从B,A出发沿BC,AD方向运动,P点的运动速度是1 cm/s,Q点的运动速度是2 cm/s,连接A,P并过Q作QE⊥AP,垂足为E. (1)求证:△ABP∽△QEA; (2)当运动时间t为何值时,△ABP≌△QEA; (3)设△QEA的面积为y,用运动时间t表示△QEA的面积y.(不要求考虑t的取值范围) (提示:解答(2)(3)时可不分先后) 【解析】(1)根据正方形的性质和相似三角形的判定证明即可;(2)根据全等三角形的判定和性质,利用勾股定理解答即可;(3)根据相似三角形的性质得出函数解析式即可. 综合探究 考点扫描 【答案】 (1)∵四边形ABCD为正方形, ∴∠BAP+∠QAE=∠BAD=90°, ∵QE⊥AP,∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°, ∴∠BAP=∠EQA,∠B=∠AEQ, ∴△ABP∽△QEA. (2)∵△ABP≌△QEA, ∴AP=AQ. 在Rt△ABP与Rt△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2,AQ2=(2t)2, 即32+t2=(2t)2, 综合探究 考点扫描 综合探究 考点扫描 2.相似三角形与函数问题的综合 典例2　(2016·广东梅州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN. (1)若BM=BN,求t的值. (2)若△MBN与△ABC相似,求t的值. (3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值. 综合探究