周期分岔与混沌现象.ppt

周期分岔与混沌现象 主要内容 又称logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率，等等。例如，想探讨胃癌发生的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。这里的因变量就是是否胃癌，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量就可以包括很多了，例如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续的，也可以是分类的。通过logistic回归分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。 Logistic模型简介：Logistic模型是一个描述自然界生物种群中昆虫数目变化的数学模型，它由上一年的昆虫数目 及增殖系数 预测次年的昆虫数目 其数学表达式为 初值相同，增殖系数不同时的结果 改变初值的情况 费根保姆图 为了研究增殖系数对分叉现象的影响，可以取相同的初值对所有的增殖系数进行计算。 费根保姆图作图思路 方法是给定x的初值，对不同的u值计算新的x，共循环250次，循环计算150次后开始画图。计算所得的x值是矩阵，行标对应循环次数，列标对应u值。使用矢量化编程以后，对所有的u值同时计算一次新的x值，得到矩阵x中的一列元素。所得图形即为费根鲍曼图。 两个做费根保姆图的程序 u=2.6:0.001:4; x=0.6; for j=1:150, x=u.*(x-x.^2); end for i=1:100 x=u.*(x-x.^2); plot(u,x,r.) hold on; end 不保留旧的x值，而是直接用它作图，能节省内存 u=2.6:0.001:4; X=ones(250,1401); X(1,:)=0.6*X(1,:); for j=1:250, X(j+1,:)=u.*(X(j,:)-X(j,:).^2); End plot(u,X(150:end,:),r.) 保留所有的X值，每次计算的X值生成矩阵的一行元素，最后作图，程序可读性强，但占用内存较大 初值的影响 混沌现象有个特点，就是初值的微小变化将引起结果的完全不同，它说明混沌现象的不可预测性。 费根鲍姆常数 利用分岔点的u值，计算相邻分岔点的间距之比，所得的极限值叫做费根鲍姆常数， 这是一个普适常数，所有系统通过倍周期分岔进入混沌时，都会遵循这个规律。 李雅普诺夫指数 对于稳定的周期n，有李雅普诺夫指数小于0，对于倍周期分岔点李雅普诺夫指数等于0，混沌状态李雅普诺夫指数大于0，所以李雅普诺夫指数由负变正表明运动向混沌转变。 x=0.7; for j=1:4 subplot(2,2,j) u=input(输入增殖系数系数u=) for i=1:10 x=u*(x-x^2); a=[i,i+1] b(1,1)=x x2=u*(x-x^2) b(1,2)=x2 plot(a,b,r:*) hold on end for i=11:60 x=u*(x-x^2); plot(i,x,r:*) hold on end end for j=1:2 x=input(输入初值=) u=3.8 for i=1:60; x=u*(x-x.^2); a=[i,i+1]; b(1,1)=x; x2=u*(x-x.^2); b(1,2)=x2; switch j case(1) plot(a,b,r:.) case(2) plot(a,b,b:.) end hold on end end