哈工大《现代控制理论基础》第九章 线性定常系统的状态空间综合法.ppt

第九章 线性定常系统的状态空间综合法 9.1 线性反馈控制系统的结构分析 9.2 线性系统的极点配置、状态反馈和输出反馈 9.3 系统镇定问题 9.4 线性系统的状态观测器 9.5 利用状态观测器实现状态反馈的系统 9.6 线性系统的解耦 故 则 即写为 四. 闭环系统的能控性和能观性 [定理2] 状态反馈不改变受控系统 的能控性，但是不能保证系统的能观性不变。 [证明] 只证能控性不变。 只要证明受控系统和状态反馈闭环系统的能控性矩阵的秩相同即可。 受控系统和状态反馈闭环系统的能控性矩阵分别为： 比较这两个矩阵的各个分块： 第一分块 相同。 的第二分块 由于 是一个常数矩阵，因此 的列向 量可表示成 的线性组合。 同理， 的第三分块为 所以 的列向量也可用 的线性组合来表示。 其余各个分块的情况完全类似。 所以， 可以看作是由 经过初等变换而得到的， 而矩阵的初等变换并不改变它的秩， 所以， 矩阵 和 的秩相同。 这就证明了状态反馈不改变受控系统的能控性。 状态反馈不保持系统的能观性。举例如下： 考察系统 则 [例1] * * 目 录 控制系统的分析 控制系统的综合 控制系统研究的两大课题 系统响应分析 系统结构分析 状态空 间描述 控制系统 的设计 反馈的思想 状态反馈 输出反馈 动态补偿 观测器设计 解耦设计 能控性 能观性 稳定性 9.1 线性反馈控制系统的结构分析 受控对象 反馈控制器 闭环控制系统 一. 状态反馈的结构 受控对象： 若 ， 则受控系统为： 简记为： 上式中： 矩阵 矩阵 矩阵 矩阵 取线性状态反馈控制律 其中： 维参考输入 维状态反馈增益矩阵 对于单输入系统， 为 维的行向量 闭环系统 即 若 ， 则闭环系统写为 简记为： + + + 状态反馈闭环系统的结构图 闭环系统的传递函数为： 可见，状态反馈矩阵 的引入，并不增加系统的维数， 但可以通过选择不同的 ，来自由地改变系统的特征 值，从而使系统获得所要求的性能。 二. 输出反馈的结构 输出反馈是经典控制理论所讨论的重点。 受控对象： 或 取输出线性反馈控制律 其中： 维参考输入 维输出反馈增益矩阵 对于单输出系统， 为 维的列向量 将系统的输出方程代入到输出反馈控制律表达式中，得： 整理得 代入开环系统 中，有： 若 ， 则闭环系统写为 简记为： 可以选择输出反馈增益矩阵 ，也可以改变闭环系统的特征值，从而改变闭环系统的性能。 + + + 输出反馈闭环系统的结构图 输出反馈系统的传递函数矩阵为： 状态反馈与输出反馈的比较 输出反馈中的 相当于状态反馈中的 ； 由于 ，所以 可供选择的自由度小于 ； 一般情况下，输出反馈相当于部分状态反馈， 只有当 时，输出反馈才等价于全状态反馈； 状态反馈效果较好，输出反馈技术实现较容易。 三. 动态补偿器的结构 状态反馈和输出反馈的共同特点是： 不增加新的状态变量，开环与闭环同维数； 反馈增益矩阵均为常数矩阵； 反馈结构为线性反馈。 在更加复杂的情况下，常常需要引入一个动态子系统来改善系统的性能。这种动态子系统称为动态补偿器。 动态补偿器与受控系统的连接方式分为： 串联连接 - 反馈连接 - 输出反馈动态补偿器 的输出反馈动态补偿器形式为： 被控系统 （1） （2） 维动态补偿器的状态向量 动态补偿器的阶次 维外部参考输入 特别地，当 时，输出反馈动态补偿器就变成 静态输出反馈控制律。 带有输出反馈动态补偿器的闭环系统结构如下图： + + + + + 带有输出反馈动态补偿器的闭环系统结构图 引入增广状态向量 增广系统的状态空间表达式为 即 其中 进一步写为 [定理1] 被控系统（1）在动态补偿器（2）控制下 等价于增广系统 受输出静态反馈 的控制作用。 其中 、 均为 维列向量 [证明] 根据增广系统和增广输出静态反馈控制律 的定义，可得： 故 又因为