哈工大考研自动控制7(讲稿).ppt

退出 （2）非线性环节并联 若两个并联的非线性环节其描述函数分别为 和 ，则并联后的等效非线性环节 的描述函数 .利用这一特 性，可将一个比较复杂的非线性特性，分解为 若干个比较简单的非线性环节并联。 退出 （3）结构图的等效变换 1 由于在讨论自振及稳定性时，只研究由系统内部产生的周期运动，并不考虑外作用，因此在将结构简化时，可以认为所有外作用均为零，只考虑系统的封闭回路。 2 与线性系统等效变换一样，简化的原则是信号的等效变换。 退出 退出 退出 退出 退出 例7-9 退出 例7-10 退出 例7-11 退出 退出 退出 7.6 利用非线性特性改善控制系统的性能 控制系统都存在着不同程度的非线性。控制系统中的非线性因素，在一般情况下对控制系统性能能产生不良的影响。但是，在控制系统中人为地引入特殊形式的非线性元件，有可能使某些控制系统的性能得到改善，这就是非线性校正。在某些系统中，非线性校正环节与线性校正环节相比，往往用一些极为简便的装置，便能使系统的性能得到较大地改善，成功地解决系统快速性能和振荡性能之间的矛盾等特点。例如，在线性系统中，增益的选择需要兼顾调节时间。超调量及振荡次数等性能指标。当增益k值大时，系统快速性较好，但超调量大，振荡次数多，如图曲线①所示。若k值小，超调量，振荡次数将小，但系统快速性差，如图G曲线②所示。在线性系统中，只能选取折衷方案。如若采用非线性校正，则可能得到较好的效果。 退出 退出 例10：如图所示含有非线性串联校正的控制系统， 其中N（A）是变增益非线性环节，试分析变增益 非线性串联校正环节在改善系统性能方面的作用。 退出 退出 退出 退出 问题：请大家绘出 退出 （3）间隙特性的描述函数； 退出 退出 退出 （4）继电器特性的描述函数； 退出 退出 退出 理想继电器 令m=1, h=0 退出 (2) 只有死区的继电器 令m=1 退出 退出 （1）当 （2）当 （3）当 取得最大值 回过头来趋向 退出 (2) 只有回环的继电器 令m=-1 退出 退出 退出 用描述函数分析非线性系统 上面讨论了一些典型非线性特性的描述函数。一个 非线性元件的描述函数表示了在正弦输入信号作用 下，输出信号的基波分量与正弦输入在幅值和相位 上的相互关系。在一般情况下，描述函数为正弦输 入信号幅值的复函数。当非线性元件的特性为单值 函数时．其描述函数是一个实数。 描述函数法通常用来分析非线性系统的稳定性及自 持振荡。在系统中产生自持振荡时，可以假定非线 性环节输入端的信号接近正弦函数。由于线性部分 通常具有低通滤波特性，可以忽略其输出信号中的 高次谐波分量而只考虑基波分量，这样就可以近似 地用描述函数来表示非线性特性。 退出 设非线性系统的方框图如图所示，图中N(A)表示非 线性环节的描述函数。此系统的特征方程为： 退出 式中的 称为描述函数的负倒幅特性。如果 上式得到满足，那么在非线性系统中将出现自持振 荡（极限环——一般来说，在自动控制系统中产生 自持振荡或极限环是不希望的。在难以消除时也要 将其振荡限制在给定范围之内），这与在线性系统 中G（j0）穿过稳定临界点（-1，j0）的情况相当， 因此，在应用描述函数法分析非线性系统稳定时， 主要根据G（j0）特性和 曲线的相对位置进 行判别； 退出 退出 退出 退出 退出 退出 退出 退出 下面给出用乃奎斯特稳定性判据判断非线性系统的 稳定性和确定系统是否存在自持振荡的若干结论： 设线性部分的传递函数在右半平面的极点的个数 为P 。 （1）若 曲线逆时针包围整个曲线P/2 周， 则该非线性系统是稳定的，否则是不稳定的。 （2）若 曲线与 曲线没有交点，则系 统不存在周期运动。若 曲线与 曲线 有交点，则非线性系统处于临界稳定状态，对应着 系统存在近似正弦的周期运动解 。交 点处的 、 分别为周期运动的振幅和频率。若 该周期运动是稳定的，则系统出现自持振荡。 退出 （3）为判断系统是否存在自持振荡（即判断有无 稳定的周期运动解），在 曲线与 曲线的交点附近，沿增大方向，在曲线上取一点， 若该点不被曲线包围，则该点对应系统的一个自 持振荡状态，相应的周期运动是稳定的；否则， 就不是自持振荡，只是一个不稳定周期运动的解。 在图7-55，按此方法，很容易