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四川省彭州市五校联考2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
2015-2016学年度下学期半期5校联考数学试题(文科)
考试时间:120分钟 总分:150分
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.a、b、c>0,“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.要得到函数y=sin(2x﹣)的图象,应该把函数y=sin2x的图象( )
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
4.已知向量若则( )
A. B. C.2 D.4
5.设0.3,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c
6.在各项均为正数的等比数列中,若,则( )
A.12 B. C.8 D.10
7.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为( )
A.2 B.4 C. D.16
8.如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( )
A.i≤2014? B.i≤2016? C.i≤2018? D.i≤2020?
9.已知中,内角的对边分别为,若,,则的面积为( )
A. B.1 C. D.2
10.设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
11.已知,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
12.已知函数满足,且时,,则当时,与的图象的交点个数为( )
A.13 B.12 C.11 D.10
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,要用分
层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生 .
14.已知正数x、y,满足,则x+2y的最小值为 .
15.若满足约束条件,则的最大值为_______.
16.已知函数,给出下列结论:
①函数的值域为;
②函数在[0,1]上是增函数;
③对任意>0,方程在[0,1]内恒有解;
④若存在,使得成立,则实数的取值范围是。
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
17.(本小题满分10分)
已知向量.令.
(1)求的最小正周期;
(2)当时,求的最小值以及取得最小值时的值.
18.(本小题满分12分)
等差数列中,,公差且成等比数列,前项的和为.
(1)求及;
(2)设,,求.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.
(1)证明 平面;
(2)证明平面EFD;
(3)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率.
21.(本小题满分12分)
某产品生产厂家生产一种产品,每生产这种产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为42万元,且每生产1百台的生产成本为15万元(总成本固定成本生产成本).销售收入(万元)满足假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述规律,完
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