因子分析-我国东西部发展差异分析.ppt

我国东西部发展差异分析 —因子分析的应用 组员 吉 晶 蒋沂桐 刘瑶尧 胡欢庆 案例分析意义 改革开放以来，由于政策和区域的因素，我国的东西部地区的发展速度和规模产生了巨大的差异。我们利用多元统计中的因子分析法对其进行分析，提取了地区发展的三个因子：工业发展因子，效益发展因子和农业发展因子。利用因子得分对不同地区进行排序，解释其原因，分析我国东西部地区的发展差异，并提出相应对策。 因子分析的基本步骤 确认待分析的原始变量是否适合作因子分析 构造因子变量 利用旋转方法使因子变量具有可解释性 计算每个样本的因子变量得分 因子分析的数学模型： 因子分析的适用条件 样本量与变量数的比例应在5:1以上 1.总样本量不得少于100，原则上越大越好 2.各变量间必须有相关性 a. KMO统计量：0.9最佳，0.7尚可，0.6很差，0.5以下 放弃； b. Bartlett球体检验 原有变量是否适合作因子分析 SPSS提供了四个统计量可帮助判断观测数据是否适合作因子分析： 1.计算原有变量的相关系数矩阵 如果相关矩阵中的大部分相关系数小于0.3，则不适合作因子分析； 2.计算反映象相关矩阵 以变量的偏相关系数矩阵为出发点，将偏相关系数矩阵的每个元素取反，得到反映象相关阵。 如果反映象相关矩阵中的很多元素的绝对值比较大，则说明这些变量可能不适合作因子分析 注：当原始变量个数较多时，所输出的相关系数矩阵特别大，观察起来不是很方便，所以一般不会采用这两种方法 3.巴特利特球度检验 Bartlett球体检验的目的是检验相关矩阵是否是单位矩阵，如果是单位矩阵，则认为因子模型不合适。Bartlett球体检验的虚无假设为相关矩阵是单位阵，如果不能拒绝该假设的话，就表明数据不适合用于因子分析。一般说来，显著水平值越小（0.05）表明原始变量之间越可能存在有意义的关系，如果显著性水平很大（如0.10以上）可能表明数据不适宜于因子分析。 4.KMO检验 　　　 KMO测度的值越高（接近1.0时），表明变量间的共同因子越多，研究数据适合用因子分析。 通常按以下标准解释该指标值的大小：KMO值达到0.9以上为非常好，0.8～0.9为好，0.7～0.8为一般，0.6～0.7为差，0.5～0.6为很差。如果KMO测度的值低于0.5时，表明样本偏小，需要扩大样本。 确定公因子变量个数--主成分分析 确定m个主成份 特征值：取特征值大于1的主成分； 根据累计贡献率：贡献率在80%~85%，但现实中这个标准很难达到，所以一般累计贡献率应在70%以上； 通过直观观察碎石图的方式确定主成分的个数。 综合判断，往往根据累计贡献率确定较少，根据特征值λi确定又较多，应两者结合 注：因子分析更重要的是因子的可解释性，必要时可保留特征根小于1的因子；而即使特征根大于1，但无合理解释，也可舍去。 因子分析法过程 原始数据中根据经济发展的相关因素，选取了16个特征变量，它们分别是X1（国内上产总值）、X2（第一产业比例）、X3（第二产业比例）、X4（第三产业比例）、X5（人均GDP）、X6（人口总数）、X7（从业人口总数）、X8（人均收入）、X9（工业总产值）、X10（农林牧副渔总产值）、X11（财政收入）、X12（社会消费品零售总额）、X13（进出口总额）、X14（固定资产投资总额）、X15（钢材需求总额）、X16（农用化肥需求总额） 由于这些特征变量的量纲不同，我们首先对16个变量的观测值进行标准化 特征变量及取值 KMO和Barlett的球形度检验 计算结果-----公因子方差 特征值：这个主成分所携带的信息量相当于平均原先多少个原始变量的信息量。 由于第一个公因子跟16个原始变量关联性都比较大，意义为综合发展因子。说明分析基本是失败的，说明因子的拆分没找到一个准确方向，无法予以解释。 接下来 Step1：判断提取三个因子是否适合 Step2：如何让因子解释更完美 利用碎石图检验 旋转——以取得更好的因子解释 因子解释 step： 首先分析第一个因子。F1中，X1（国内生产总值）、X3（第二产业比例）、X9（工业总产值）、X11（财政收入）、X12（社会消费品）、X13（进出口总值）、X14（固定资产