固体物理ch3-s3.ppt

College of Physics and Information Engineering? Henan Normal University 1. 运动方程和解 (1) 模型:一维无限长原子链，原子质量为M 和m ，且m ＜M。相邻原子间距均为a， 恢复力系数为?, (晶格常量为2a ) 。 质量为m的P原子编号为2n-2 、2n、2n+2、··· 质量为M的Q原子编号为2n-1 、2n+1、2n+3、··· §3-3 一维双原子链的振动vibration of 1D two atoms chain 2n 2n-1 2n+1 2n+2 2n-2 ? M m a μn μ2n-1 μ2n+1 μ2n+2 μ2n-2 若只考虑最近邻原子的相互作用，则有： (2)方程和解 （3-50） 其他原子位移可按下列原则得出: (1)同种原子周围情况都相同，其振幅相同；原子不同，其振幅不同。 (2)相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。 （3-50）方程组有下列形式的格波解： 注意：两种原子振动，振幅A和B一般不同 2.色散关系 上式看成是以A、B为未知数的线性齐次方程。 将（3-51）代入（3-50），并消去共同的指数因子， 由上式可知，一维复式晶格中存在两种独立的格波： 结论：一维复式格子存在两种独立的格波， 即?与q之间存在着两种不同的色散关系 —— 光学波 —— 声学波 3. 色散关系的特点 折合质量 偶函数 因为M＞m ，ω-max ω+min 频率间隙：（w +）min ～（w -）max， 一维双原子晶格又叫做带通滤波器。 相邻原胞相位差为2aq,改变2π的整数倍后，所有原子的振动实际上完全没有任何不同，这表明q的取值只需要限制在 对于M和m原子，有： 即波矢q的值为: 第一布里渊区的线度 4. 波矢q的取值 h为整数 每个波矢在第一布里渊区占的线度： 第一布里渊区允许的q值的数目： =晶体中的原胞数目 对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波，因此，总的格波数目为2N 。 利用周期性边界条件 一维双原子链，每个原胞有两个原子，晶体的自由度数是2N。 由N个原胞组成的一维双原子链，波矢的数目为N，格波(振动模式)数目为2N。 晶格振动波矢的数目=晶体的原胞个数 晶格振动频率(振动模式)的数目=晶体中原子的自由度数 小结： (1)两种格波中m和M原子振动振幅之比 光学波 声学波 5.声学波和光学波 表明m原子静止不动，相邻原子振动的相位相反 声学波 时m和M原子振动的振幅： 光学波 表明M原子静止不动，相邻原子振动的相位相反 M m (2) 长波极限 声学波 在长波近似的情况下，声学支格波与弹性波的情况类似。 原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致，代表原胞质心的振动。 光学波 长光学波中相邻原子的振动 长光学波同种原子振动相位一致，相邻原子振动相反，原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间相对运动。 M m (3)长光学波与电磁波的作用 在长波极限下，对于典型的?和?值 对应于远红外的光波 远红外光波激发离子晶体，可引起晶体中长光学波的共振吸收。 光波的频率 波矢远小于一般格波的波矢，只有q≈0的长光学波可以与远红外的光波发生共振吸收。将可以与光波作用的长光学波声子称为电磁声子。 本节内容结束,下面是例题 例题1(即p581习题3.11): 一维复式格子中，如果 计算 光学波频率的最大值 和最小值 ，声学波频率 的最大值 ； 2) 相应声子的能量 , 和 ； 3) 在 下，三种声子数目各为多少？ 如果用电磁波激发光学波 要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？ 1)光学波的最大频率 光学波的最小频率 声学波的最大频率 解: 2）相应声子的能量 3) 某一特定谐振子具有激发能 的几率 —— 归一化条件 归一化常数 频率为?谐振子的平均能量 频率为?谐振子的能量 声子数目为: 第i个q态的平均数声子 4）如果用电磁波激发光学波 要激发 的声子所用的电磁波波长在什么波段？ 对应电磁波的能量和波长 要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波段 Thanks for your attention! College of Physics and Information Engineering? Henan Normal Univer