固体物理(第3章).ppt

? 色散关系 q空间的等频率面是一个球面，球面面积 振动模式密度 —— 三维情形 二维情况，等 频率是一个圆 一维情况 振动模式密度 如果色散关系 三维情况振动模式密度 二维情况振动模式密度 一维情况振动模式密度 在 的一些点 奇点 —— 范霍夫奇点，是晶体中一些高对称点__布里渊区边界 —— 这些临界点与晶体的对称性密切相联 和 比较 因为 2) 高频电场下晶体的介电极化 —— 电场的频率远远高于晶格振动的频率 在长光学波下有 —— 横长光学波的频率 黄昆方程 —— 晶体中存在长光学纵波(LO)和长光学横波(TO) —— 长光学纵波声子称为极化声子(LO)，长光学纵波伴随 有宏观的极化电场 —— 长光学横波伴随着有旋的宏观电磁场，电磁声子(TO) 长光学横波具有电磁性，可以和光场发生耦合 极化声子 _______ 纵光学声子 - + - - - - + + + + - - - - + + + + - + - - - - + + + E E - + - - - - + + + + - - - - + + + + - + - - - - + + + E E §3-8 晶体热容的量子理论 固体的定容热容 — 固体的平均内能 固体内能 —— 晶格振动的能量和电子热运动的能量 实验结果 —— 低温下金属的热容 —— 温度不是太低的情况，忽略电子对比热的贡献 —— 电子对比热的贡献 —— 晶格振动对比热的贡献 晶格振动对热容的贡献 —— 经典理论 一个简谐振动平均能量 N个原子，总的平均能量 摩尔固体热容 —— 杜隆－ 珀替定律 实验表明 —— 在低温时热容量随温度迅速趋于零 ! —— 能量均分定律 ? 一个频率为?j的振动模对热容的贡献 频率为?j的振动模由一系列量子能级 组成 —— 子体系 子体系处于量子态 的概率 晶格振动对热容的贡献 —— 量子理论 —— 与晶格振动频率和温度有关 一个振动模对热容贡献 一个振动模的平均能量 高温极限 —— 与杜隆－ 珀替定律相符 一个振动模对热容贡献 —— 忽略不计 低温极限 —— 与实验结果相符 一个振动模对热容贡献 ? 晶体中有3N个振动模，总的能量 晶体总的热容 1 爱因斯坦模型 —— N个原子构成的晶体，所有原子以相同的频率?0振动 热容 总能量 爱因斯坦温度 —— 选取合适的?E值，在较大温度变化的范围内，理论计 算的结果和实验结果相当好地符合 —— 大多数固体 —— 爱因斯坦热容函数 金刚石 理论计算和实验结果比较 温度较高时 —— 与杜隆 — 珀替定律相符 晶体热容 温度非常低时 —— 按温度的指数形式降低 —— 实验结果 —— 爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别 晶体热容 2 德拜模型 —— 1912年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波 将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质 —— 有1个纵波和2个独立的横波 —— 不同q的纵波和横波，构成了晶格的全部振动模 —— 不同的振动模，能量不同 色散关系 三维晶格，态密度 —— V: 晶体体积 —— 波矢q允许的取值在q空间形成了均匀分布的点子 体积元态的数目 —— q是近连续变化的 状态数目 球层 频率在 之间振动模式的数目 —— 频率也近似于连续取值 —— 振动频率分布函数，或者振动模的态密度函数 一个振动模的热容 晶体总的热容 —— 振动频率分布函数 和?m的计算 频率在 之间，纵波数目 频率在 之间，格波数目 频率在 之间，横波数目 波矢的数值在 之间的振动方式的数目 频率分布函数 格波总的数目 频率在 间，格波数目 晶体总的热容 德拜温度 晶体总的热容 令 在高温极限下 —— 与杜隆－珀替定律一致 德拜热容函数 晶体总的热容 低温极限 —— T3成正比 —— 德拜定律 —— 温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好 —— 温度很低时，主要的只有长波格波的激发 晶体热容 晶体热容 §3.9 晶格振动模式密度 晶体中同时可以存在不同频率