图形的旋转(第二课).ppt

二、 简单的旋转作图 例5、在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度. 2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长. * （第二课时） 　这节课你学到了什么知识？ 　你是用什么方法获得这些知识的？ 　本节课你还有什么地方没有解决吗？ 1.旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 2.旋转的性质： 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向； 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等. 一、知识回顾： 3.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 旋转中心是O 点D和点E的位置 AO=DO，BO=EO ∠AOD=∠BOE ∠AOD和∠BOE都是旋转角 例1、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ① ⑤ ② ⑥ ③ ④ 例2.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的． A O 点的旋转作法 例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?. B点即为所求作. B A O 点的旋转作法 作法： 1.连接OA,以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2.用量角器或三角板（限特殊角）作出 ∠AOB=60度，与圆周交于B点； 3.B点即为所求作. B 图形的旋转作法 例2、 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形. 则△DEC即为所求作. C A B D E 作法： 1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CE上截取CB’=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作. C A B D E 归纳总结： 旋转作图常以下面三种形式出现： 1、已知原图、旋转中心和一对对应点， 作出旋转后的图形 2、已知原图和一对对应线段，作出旋转图形 3、已知原图、旋转中心，旋转方向和旋转角， 作出旋转后的图形 A O 线段的旋转作法 例3、 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?. 则线段CD即为所求作. C B D 例4、 四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ，△ABF是△ADE的旋转图形。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？ （4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 点A 。 （2）∵ △ABF是由△ADE旋转而得的， ∴ B是D的对应点。 ∴ ∠DAB是旋转角， 答： ∴ ∠DAB = 90°， 即旋转了90°。 （3）∵AD=1，DE= ∴ ∵ AF 是AE 的对应边 ∴ AF = AE = ？ （勾股定理） （对应边相等） （4）∵ ∠EAF=90°（与旋转角相等） 且 AF=AE（对应边相等） ∴△EAF是等腰直角三角形。 A′ B′ C′ 1.将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到△ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____. 随堂练习 请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形. 动手操作 *