图形的相似小结与复习.ppt

1. 下列各组图中的两个图形相似的是（ ） 知识回顾 A B C D C 形状相同的两个图形是相似图形 2.如图，四边形ABCD与EFGH相似，则∠α ＝_____,∠β ＝_____,EH＝_______. β 85° 75° A B C D 8 cm 10 cm α 120° E F G H x 16 cm 相似多边形的对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形对应边的比叫做相似比. （相似比与叙述的顺序有关）. 85° 80° 20 cm 相似多边形的性质 知识回顾 3.两个相似三角形的对应中线的比为1:2,则它们的周长比为_____,面积比为______. （1）相似三角形(多边形)周长的比等于相似比. （2）相似三角形(多边形)面积的比等于相似比的平方. （3）相似三角形(多边形)的对应边上的高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比. 1:2 1:4 相似三角形(多边形)的性质 知识回顾 4.如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:_______________ _____________________________________________. A B C P ∠ACP=∠B; 或∠APC=∠ACB; 或AP:AC=AC:AB(即AC2=AP·AB) 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. 相似三角形的判定 知识回顾 5.如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有: ________________________________ _________________. A B C D E F △EAF∽△EBC ; △EAF∽△CDF ; △EBC∽△CDF 平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 相似三角形的判定 知识回顾 6.下列每幅图中的两个图形不是位似图形的是( ) D 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. E A B C D D F A O B C 位似图形的定义和性质 知识回顾 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k(在原点的同侧)或-k(在原点的异侧). 、 1.如图,在边长为1的小正方形网格纸中△OAB的顶点O、A、B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上. (1)以O为位似中心,将△ OAB放大,使得放大后的△ OA1B1与△ OAB的相似比为2,画出△ OA1B1.(所画△ OA1B1与△ OAB在原点两侧). (2)写出A1、B1的坐标. B1 A1 典例精析 （4，0） （2，-4） 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 解题小结 位似中心在连接两个对应点的线段(或延长线)上. （-1，2） （-2，0） 2.如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F． （1）求证: △ADE∽△BEF； （2） 设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．当x取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值． A B C D E F 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAE=∠FBE=90°， ∴∠ADE+∠DEA=90°. 解题小结 证三角形相似的方法有多种,应根据已知条件合理选用. 一直角三角形的一个锐角与另一直角三角形的一个锐角互余,则两直角三角形对应锐角相等,两直角三角形相似. 又EF⊥DE， ∴∠DEA+∠FEB=90°， ∴∠ADE=∠FEB， ∴△ADE∽△BEF . 解：由（1）△ ADE∽△BEF， AD=4，BE=4-x，得 利用三角形相似，对应边的比相等建立动点问题中变量之间的函数关系式，再利用二次函数顶点的意义求最大(小)值. 解题小结 A B C D E F 所以当x =2时， y 有最大值， y的最大值为1. ∴ 典例精析 小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m，其影长为1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上影长