图形的变换专题复习课件.ppt

专题复习：图形的变换;;;考点2 中心对称与中心对称图形;;;;例2：;;;;;;;3．(2012·上海)下列图形中，为中心对称图形的是(　　) A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰三角形 【答案】B ;;;;;;;;;;;;;考点2 旋转 ;;;A;A;例2 Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y， (1)求y与x之间的函数关系式？ (2)若重叠部分的面积为等腰直角△PMN面积的一半，求x？;A;∵y= ;∴当x=5时，重叠部分的面积为RtΔPMN的面积的一半; 例3 [2011·聊城] 将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按下图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O. (1)求证：△BCE≌△B′CF； (2)当旋转角等于30°时， AB与A′B′垂直吗？请说明理由．; 解：(1)因为∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF. (2)AB与A′B′垂直．理由如下： 旋转角等于30°，即∠ECF＝30°， 所以∠FCB′＝60°，又∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为 360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直．; [解析] (1)利用旋转角相等，可得∠BCE＝∠B′CF，从而容易找出全等三角形的条件．(2)在四边形BCB′O中，求∠BOB′的度数．; (1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．;【例4】(2010·德化中考)在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0α120°),得△A1BC1，交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点. (1)如图①，观察并猜想，在旋 转过程中，线段EA1与FC有怎样 的数量关系？并证明你的结论.;(2)如图②，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由. (3)在(2)的情况下，求ED的长.;【思路点拨】;【自主解答】(1)∵AB=BC,∴∠A=∠C, 由旋转知,AB=A1B=BC=BC1, ∠A=∠A1=∠C=∠C1, ∠ABC=∠A1BC1, ∴∠ABC-∠A1BC=∠A1BC1-∠A1BC, 即∠ABE=∠C1BF， ∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF， ∴EA1=FC.;(2)菱形 证明：AB=BC，∠ABC=120°, ∴∠A=∠C=30°. 由旋转知，当α=30°时,∠C1=∠C=30°, AB=BC=BC1,∠ABE=∠C1BF=30°, ∴∠ABC1=150°,∴∠ADC1=360°-30°-150°-30°=150°, ∴∠A+∠ADC1=∠A+∠ABC1=180°, ∴AD∥BC1,AB∥DC1，;∴四边形BC1DA是平行四边形. ∵AB=BC1,∴四边形BC1DA是菱形. (3)过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1. 在Rt△AEG中， 由(2)知AD=AB=2， ∴;;;;;;;;;;;;图37－3;; [解析] (1)由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，即点O为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°； (2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连结即可； (3)利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．; 求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号．;;;借用图形全等变换解决动态问题;探索图形的性质规律，注意与全等三角形等有关知识结合起来进行解题.