圆,垂径定理,圆周角圆心角,切线性质及判定.docx

圆，垂径定理，圆周角圆心角，切线性质及判定1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”例题：到点A的距离等于5cm的所有点组成的图形是____________。两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_____ cm。弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如图中的CD）直径等于半径的2倍。直径所对的圆周角等于90度。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）3、点和圆的位置关系（3分）设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在⊙O内；d=r点P在⊙O上；dr点P在⊙O外。例题：1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．2.已知⊙O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.课堂练习：1．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是4.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点P在⊙O外，则______；②______则d=r；③______则dr.2．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．3．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．4．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．6.如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．7.已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．4、垂径定理及其推论：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧符号表示垂径定理及推论：符号语言：∵是⊙的直径 又∵∴推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧符号语言：∵是⊙的直径 又∵∴例题：1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD。2、如图，在⊙中，弦的长为8，圆心到的距离为3.求⊙的半径。3、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．（求弦长）4、已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,求：弦AB的长．5、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求△ABC的周长。课堂练习：1．(1).圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。 (2)．如右图，____________是直径，___________是弦，____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。 (3)．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。 (4)．确定一个圆的两个条件是__________和_________。 (5)．利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。2．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．ACAD (1) (2) (3)3．如图2，⊙O