圆周角定理及运用.ppt

问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑第一种情况： 当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 练习： 练一练 1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 练一练 3、如图，∠A=50°， ∠ABC=60 ° BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ） A、70°； B、110°； C、90°； D、120° 第二课时　应用 回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　） 2.相等的圆周角所对的弧相等（　　） 3.90°角所对的弦是直径（　　） 4.直径所对的角等于90°（　 　） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ） 课堂练习 1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ 探究 3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。 拓展练习 如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB （2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？ 4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _； 3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则 ∠CAD=______； 20° 25° * 24.1.4 圆周角 复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧 ⌒ ⌒ ⌒ 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置? 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 ●O A B C ●O A B C ●O A B C ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 期望:你可要理解并掌握这个模型. 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B C D ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ●O A B C 提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, A B C ●O A B C 巩固练习： 如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 . O B C 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。 在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。 在同圆或等圆中， D · A B C1 O C2 C3 归纳： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 定