圆心角和圆幂定理.ppt

* * * * * * 茶杯的盖子做成圆 形有什么好处呢？ 圆的旋转不变性： 圆绕圆心旋转任意角α，都能 够与原来的圆重合。 图 3 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。 所以圆是中心对称图形。 圆心角 所对 的弧为 AB， 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, O A B M 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB； 图1 OM是唯一的。 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 2、下列图中弦心距做对了的是（ ） ┐ ┐ ① ② ③ ④ 由上分析，任意给圆心角，对应出现 四个量： 圆心角 弧 弦 弦心距 圆心角 弧 的关系 弦 弦心距 探讨 1 . 射线OB与射线OB重合吗?为什么? 2 . 点A与A ，点B与B 重合吗？ 为什么？ 4 . OM 与OM 呢？为什么？ 于是，若∠AOB = ∠AOB ， 则 AB=AB , AB= AB , OM=OM . 3 . AB与A B ,弦AB与弦A B重合吗？为什么？ 将∠AOB连同AB绕圆心O旋转， 使射线OA与射线OA 重合 , 则： 图 4 如图，⊙O 和⊙O 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ AOB 那么 AB=AB 、AB= AB 、OM=OM, 为什么？ ? ? ? 圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 已知：如图5, ∠AOB = ∠AOB , OM、OM 分别是弦 AB、弦 AB 的弦心距. 求证： AB=AB , AB= AB , OM=OM 证明：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转， 使射线OA与射线OA 重合 . 又根据弦心距的唯一性，得OM=OM′ 图 5 ∵ ∵ 猜 想： 图 2 也就是在 图2 中研究不同的圆 心角 、 ，以及它们 所对的弧 , 弦 , 弦的弦心距 OM、 之间的关 系。 ? ? ? 另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可 叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题， 命题成立。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O ＡB=CD吗？ 弧AB与弧CD呢？ 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 已知:如图, 若∠ 1=∠2, 请你找出图中相等的劣弧和相等的弦. B A C D 2 O 1 你能将⊙Ｏ二等分吗？　 Ｏ 作法:作⊙Ｏ的直径ＡＢ。 　　　　 　　　　　 　　　 Ａ　　　　　　Ｂ 　 　　　　 点A、B就把⊙Ｏ两等分。 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．　 Ｏ 作法： １、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。 ２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和 点 Ｄ。 点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分 　　　　　 　　　Ｃ Ａ　　　　　　Ｂ 　 　　　Ｄ　 你能将任意一个 圆八等分吗？ 若按刚才这种方法把一个圆分成360份. n° O B A 写法：若∠AOB=50°，则AB的度数是50° ⌒ 注：不可写成AB= ∠AOB=50°，但可写成 AB = ∠AOB=50° ⌒ ⌒ m * * * * * * *