圆心角定理2.ppt

变式： 圆O中弦AB、CD相交于E，且AB=CD 求证：DE=BE 证：连接DB Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ · E O B A C D F E 3、已知：如图， ⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。 求证：CD＝AE＝BF。 一.在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？ 判断 1.若两弦相等，则它们所对的弧相等。（ ） 2.若两弧不等.则大弧所对的圆心角较大。（ 3.长度相等的两条弧是等弧。（ ） 二.AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OM和ON有什么关系？为什么？ ⊙O中，如果弧AB=2弧BC，那么下列说法中正确的是（ ） A. AB=BC B. AB=2BC C. AB＞2BC D. AB2BC * * * 圆心角定理 1：垂径定理的内容是什么？ 2：垂径定理的推论内容是什么？ 3：圆的对称性 圆心角 所对 的弧为 AB， 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, O A B M 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB； 图1 OM是唯一的。 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。 任意给圆心角，对应出现四个量： 圆心角 弧 弦 · O B A 疑问：这四个量之间会有什么关系呢？ 弦心距 A B C D o 下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。） 如果： ∠AOB=∠ COD A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如果： ∠AOB=∠ COD A B C D o 证明:∵OA=OC ，OB=OD， ∠AOB=∠COD, ∴ 当点A与点C重合时， 点B与点D也重合。 ∴　AB=CD， 圆心角定理：在同圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。　　　　　　　　　　　　　 ⌒ ∴ AB = CD。 ⌒ 已知:如图∠AOB=∠ COD, 求证: AB=CD， AB = CD。 ⌒ ⌒ 如图，⊙O 和⊙O 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ AOB 那么 AB=AB 、AB= AB 、OM=OM, 为什么？ ? ? ? 对于等圆的情况 ，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。 圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 图 5 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 请大家思考一下这个定理的逆命题 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧（指劣弧）相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________。 （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________。 （3）如果AB=CD 那么 ______________,__________,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。 ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB