地磁学_第二、三章2011.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 第二章 地磁场的高斯理论 对地磁场的研究，主要解决两个方面的问题： 一是利用适当的数学表达式把地磁要素的地面分布表示成地理坐标的函数，以利于以定量的表示形式精确地描述地磁场的分布，并对其构成获得全面而深刻的认识； 二是地磁场的起源，即地磁场究竟源于地球内部还是地球外部，这是进一步从理论上解决地磁场成因问题的基础。 2.1 地磁场的高斯理论 地磁场满足麦克斯韦方程组： 在磁力勘探一般只需研究介质中无传导电流情况，所以有： 因为一个标量的梯度的旋度为零，故可以引进一个标量磁势U，使得： 所以： 泊松方程 其解为： 在无磁介质中： 拉普拉斯方程 若观测点在磁源外P观测点上，则泊松方程解可表示成 磁偶极子磁位表达式 假定地球是一个半径为R的球体。在以球心为原点的球坐标系中，极轴取为地球自转轴并指向北极，r为球心O至测点P的距离，?为余纬度，?为经度，则拉普拉斯方程式的具体形式为： 则可解得拉普拉斯方程的一般解，从而可获得磁位球谐表达式为： 称为施密特形式的缔合勒让德函数。 N阶m次缔合勒让德函数 同时注意到磁场强度与磁感应强度的关系： 这个通解包含两个部分： 第一部分是项负指数部分，相应的磁势表示为内部磁势； 第二部分是正指数项，相应的磁势表示为外部磁势。 在地球表面上：磁场磁势的高斯级数表达式 高斯系数 ： 前两者称为内源场系数 ；后两者称为外源场系数。 对磁势函数按不同方向求导，式就可以得到地磁场强度的三个分量表达式： 为方便起见，引入内外场的复合系数： ※ 如何利用已知条件来确定各项高斯系数，从而区分出内源场与外源场，这在数学上就是利用边界条件求定解的问题。 2.2 基本地磁场数学表达式，国际第次参考场 高斯系数 ： 称为内源场系数 对磁势函数按不同方向求导，式就可以得到地磁场强度的三个分量表达式： g/h n m IGRF 2005????? SV(nT/yr) g/h n m IGRF ?2005???? SV(nT/yr) g 1 0 -29556.8 8.8 h 9 9 5.9 0.0 g 1 1 -1671.8 10.8 g 10 0 -2.2 0.0 h 1 1 5080.0 -21.3 g 10 1 -6.3 0.0 g 2 0 -2340.5 -15.0 h 10 1 2.4 0.0 g 2 1 3047.0 -6.9 g 10 2 1.6 0.0 h 2 1 -2594.9 -23.3 h 10 2 0.2 0.0 g 2 2 1656.9 -1.0 g 10 3 -2.5 0.0 h 2 2 -516.7 -14.0 h 10 3 4.4 0.0 2005.0—2010.0年代IGRF球谐系数 高斯表达式的意义： １、表达了内源场和外源场 ２、高斯系数是场强的量纲 ３、基本完整的概括了稳定地磁场的分布规律，与实际观测非常类似。 ４、根据实际观测结果确定高斯系数，主要利用函数正交性。 2.3 地心偶极子磁场 由上表可以看出，n=1的项显得特别重要，它约占全部磁场的80—85%，成为地磁场的主要部分。可以证明， n=1的项相当于在地心放置一个磁偶极子产生的磁势。这个偶极子称为地心偶极子。 假定地心偶极子的磁矩为M 而由高斯球谐一阶级数： 故有： 均匀磁化球体的磁矩与磁化强度的关系为： 由基本磁场三分量在地球表面上的高斯级数表达式 ： 如果地磁轴与地理轴重合，则上述磁场表达式简化为 可以推出偶极子磁矩（常称地球磁矩）大小 经计算，1980年的地球磁矩为 磁力线方程 地磁坐标系是以地磁轴作为极轴的坐标系。地面一点的地磁坐标的定义是：该点的矢径与地磁轴的夹角称为该点的地磁余纬度?，而过这一点与地磁极的子午面同过地磁极与地理极的子午面的夹角称为该点的地磁经度?。 2.4 地磁坐标 若已知地磁北极的地理坐标与测点的地理坐标，则测点的地磁坐标（?，?）就可由球面三角形根据球面三角余弦与正弦关系求得： 在地磁坐标中，地心偶极子的磁势为 于是磁场强度为 总强度 可以近似计算基本磁场的垂直梯度与水平梯度 基本磁场的水平梯度 例如：设北京地球的垂直分量和水平分量分别为： 则北京地区的地磁梯度为 ： 第三章 地磁场的起源 地球磁场起源的几种假说 ——爱因斯坦归为物理学领域尚未解决的五个重大难题之一 从公元1600年前后开始,最早见于威廉.吉尔伯特的论磁体 各派学说众说纷纭 发动机学说的影响最大 提出时间 名称 主要思想 理论缺陷 约十七世纪 永磁体学说 地球内部存在巨大的永磁体，由永磁体产生地球