圆与三角函数综合专题.doc

初三承诺班晚辅专题（54期） 圆与三角函数当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是“作垂直,证半径”。当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“连半径,证垂直”例1.如图，Rt △ABC中, ACB=90°，AC=4， BC=2,以AB上的一点为圆心作分别与AC．BC相切于点DE。 (1)求的半径。(2)求sin BOC的值。例2．如图，等腰△ABC中，A C，以AB为直径作，交BC于点D，DEAC于点E。(1)求证：DE为的切线(2)若BC=4，AE=1，求cos AEO的值。 1．如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，B=90°．以边AC上的点D为圆心， OA为半径的与EC相切于点D，AD∥BC. (l)求证： E=∠ACB: (2)若, tan∠DAC=，求BC的长．2．如图，已知点0是R△ABC的直角边AC上一动点，以D为圆心，OA为半径的交AB于D点， DB的垂直平分线交BC于交BD于E。(l)连结DF，请你判断直线DF与的位置关系并证明你的结(2)当点D运动到OA=时，恰好有点D是AE的中点，求B。3．如图，在△ABC中．ABBC,以AB为直径的交AC于点D．过D作DFBC,交AB的延长线于点E垂足为F (1)求证；直线DE是的切线；(2) 当AB=5，AC8时，求cosE的值．4．如图，Rt△ABC中， C=90°，BD平分ABC，以AB上一点0为圆心， 过、D两点作，交AB于点E EFAC于点F。 (1)求证：与AC相切： (2)若EF=2， =4，求A的值。5．如图， △ABP中，ABP=90°，以AB为直径作交AP于点C，在弧AC上取一点F，使弧CF=弧CB，过C作AF的垂线，垂足为，的延长线交BP于D。 (1)求证：CD为的切线。(2)连BF交AP于B若BE=6，EF=2．求tn ∠FAE。圆与三角函数(1)：连OE,，证边形为正方形，设半径为R，, R=； (2)，作CMAB于，易求AB． CM=BC·AC， ,易求=,∴sin ∠BOC== 2、解：(1)连OD, C=∠ABC=∠ODB. OD//AC,∴ ∠ODE=∠DEC =90° (2) ∠AEO=∠DOE, cos∠AEO= cos∠DOE=，连DA.证CD= =2， 证△CDE△CDA,CD2=CE·CA=CE· (CE+1) ∴CE =4, DE==2, OD=AC=，=, ∴cos ∠AEO== cos∠DOE== 专练1、 答素：(1)连，证DAO=∠ODA=∠E. (2) tan∠DAC=tan∠ E=tan∠ACB= , === ∵AD=1,∴AE=,设AB=x，则BC=x，∴=，∴x=,BC=x=2 2、证：(I) DF与相切连OD．ODF= 90° (2)连OE，易证=，△OE∽△ACB，AOE=∠C=90°． 又AD = DE,∴ AD= OD=OA， =60°， B= tan30°= 3、 讧：(1)连结O、BD，证AD=DC， OA= OB， OD∥BC ∵DE⊥BC,∴DE⊥ OD，直线DE是的切线。 ()作DH AB，垂足为H，易E=∠ODH，在Rt△DB中， BD==3,∵ AB·DH=DA·DB，即5DH =34,∴ DH=， Rt △ODH中， cosOOH= == ,cos∠E=． 连OD, EBD=∠ODB=∠DBC, OD//BC, OD⊥AC (2)设BC于M,证矩形EFCM，设OD交EM于． EF CM=ND=2，ON==1，OD=3=BE BE=6,∴ EM =4,tan ∠A=tan∠BEM = = 5、解：（1) OF=OB,∠FOC=∠BOC, OC⊥BF.证AFB=∠M=90°，BFDM. (2)，方法一：证CD=BD=PD, △CDP∽△EBP,PC=CE， CDBE =3,PB=6,证△AFE ∽△ABP, === 在Rt△AFB中，BF8,∴AF=2，∴tan∠FAE== 方法二：连交BF于，证BN =NF=4，EN =2，CN=EN·BN =8，CN 2. tan∠FAE=tan∠CBE== Y-54