复数项级数与函数项级数.ppt

级数收敛, 且其和为 轻松一下吧 …… 附： 人物介绍 —— 阿贝尔 挪威数学家 (1802～1829) 阿贝尔 N. H. Abel 天才的数学家。 关于椭圆函数理论的研究工作在当时是函数论的 最高成果之一。 附： 人物介绍 —— 阿贝尔 很少有几个数学家能使自己的名字同近世数学中 如此多的概念和定理联系在一起。 阿贝尔群 阿贝尔积分 阿贝尔函数 阿贝尔级数 阿贝尔可和性 阿贝尔积分方程 阿贝尔部分和公式 阿贝尔基本定理 阿贝尔极限定理 ………… 附： 人物介绍 —— 阿贝尔 阿贝尔只活了短短的 27 年，一生中命途坎坷。 他的才能和成果在生前没有被公正的承认。 为了纪念阿贝尔诞辰 200 周年，挪威政府于 2003 年设立 了一项数学奖 —— 阿贝尔奖。每年颁发一次，奖金高达 80 万美元，是世界上奖金最高的数学奖。 (返回) 附： 人物介绍 —— 伽罗华 天才的数学家。 群论的创始人与奠基者。 对函数论、方程式理论和数论等作出了重要贡献。 法国数学家 (1811～1832) 伽罗华 évariste Galois 伽罗华只活了短短的 21 年。 他的成果在生前没有人能够理解。 1829 年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，把关于 群论初步研究结果的论文提交法国科学院。 当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人， 最后不了了之。 科学院委托 附： 人物介绍 —— 伽罗华 伽罗华只活了短短的 21 年。 他的成果在生前没有人能够理解。 1830 年 2 月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论 文提交法国科学院。 秘书傅立叶。 未能发现伽罗华的手稿。 科学院将论文寄给当时科学院终身 但傅立叶在当年 5 月去世，在他的遗物中 附： 人物介绍 —— 伽罗华 伽罗华只活了短短的 21 年。 他的成果在生前没有人能够理解。 又得到了一个结论，他写成论文提交给法国科学院。这 1831 年 1 月，伽罗华在寻求确定方程的可解性问题上， 篇论文是伽罗华关于群论的重要著作，当时负责审查的 数学家泊松为理解这篇论文绞尽脑汁。传说泊松将这篇 论文看了四个月，最后结论居然是“完全不能理解”。 附： 人物介绍 —— 伽罗华 友写信，仓促地把自己所有的数学研究心得扼要写出， l832 年 3 月 16 日，伽罗华卷入了一场决斗。他连夜给朋 他在天亮之前最后几个小时写出的东西，为一个折磨了 数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案。 伽罗华只活了短短的 21 年。 他的成果在生前没有人能够理解。 附： 人物介绍 —— 伽罗华 伽罗华只活了短短的 21 年。 他的成果在生前没有人能够理解。 刘维尔领悟到了这些演算中迸发出的天才思想。刘维尔 1846 年，即在伽罗华去世十四年之后，才由法国数学家 花了好几个月的时间试图解释它的意义。刘维尔最后将 这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学 杂志》上，并向数学界推荐。 附： 人物介绍 —— 伽罗华 约当根据伽罗华的思想，写成了《论置换与代数方程》 1870 年，即伽罗华去世三十八年之后，才由法国数学家 一书，该书将伽罗华的思想作了进一步的阐述。 伽罗华只活了短短的 21 年。 他的成果在生前没有人能够理解。 附： 人物介绍 —— 伽罗华 (返回) 轻松一下吧 …… 注 (1) 序列 收敛 序列 收敛； (2) 例 设 讨论序列 的收敛性。 即序列 收敛。 解 二、复数项级数 1. 基本概念 定义 设 为一复数序列， (1) 称 为复数项级数， (3) 如果序列 收敛，即 则称级数收敛， (4) 如果序列 不收敛，则称级数发散。 简记为 (2) 称 为级数的部分和； 并且极限值 s 称为级数的和； 二、复数项级数 2. 复数项级数收敛的充要条件 级数 和 都收敛。 则级数 的部分和 即得级数 收敛的充要条件是 和 都收敛。 则级数 收敛的充分必要条件是 定理 设 证明 令 和 分别为级数 和 的部分和， 由于序列 收敛的充要条件是 和 都收敛， 二、复数项级数 3. 复数项级数收敛的必要条件 则 收敛的必要条件是 定理 设