复杂网络的控制.ppt

* * 牵制控制的原始基本思想: 希望能够仅对网络中的一部分节点直接施加常数输入控制而达到有效抑制整个网络的时空混沌行为的目的. * * 牵制控制的可行性问题： 参考文献 1.Wang X F, Chen G R. Pinning control of scale-free dy-namical networks. Physica A, 2002, 310(3-4). 2. Li X, Wang X F, Chen G R. Pinning a complex dynam-ical network to its equilibrium. IEEE Transactions onCircuits and Systems I, 2004. ◆这方面的研究目前主要集中在对部分节点施加线性反馈而使得整个动态网络稳定在期望的同步状态. 在理论方面已经清楚的是, 只要网络的耦合强度和反馈控制增益合适, 那么只需控制部分节点就能够实现控制目标. * * 有效性问题 ◆ 即如何选取受控节点才能使得达到控制目标所花的代价尽可能小.这里的代价包括所需直接控制的节点数量、网络耦合强度和反馈控制增益幅值等. 已有的研究表明, 利用网络的拓扑特性,有选择地对网络中少量关键节点直接施加控制要比随机选择部分节点加以控制具有明显优势. 参考文献 1.Wang X F, Chen G R. Pinning control of scale-free dy-namical networks. Physica A, 2002, 310(3-4). 2. Li X, Wang X F, Chen G R. Pinning a complex dynam-ical network to its equilibrium. IEEE Transactions onCircuits and Systems I, 2004. * * 为系统的状态变量 为系统的时间变量 表示映像格子的坐标 表示耦合强度 表示局域动力学 胡岗等对有L个节点组成的一维离散时间最近邻耦合印象格子进行研究 规则网络的牵制控制 在不同的耦合强度ε下，系统大致有6 种时空行为 如冻结化随机图案模式、缺陷混沌扩散模式、 完全发展湍流模式、图案选择模式、图案竞争阵发 混沌模式、缺陷湍流模式等。 如在耦合强度为0.8，节点数目为60，f(x)函数中参数为4时，上述系统表现的行为是湍流。如图 * * * * 受控制的状态方程为 其中I 是相邻的两个被牵制控制节点之间的距离. L/I 为被牵制节点的个数. 当j = 0时, 否则, 规则网络的牵制控制 * * gn是用来控制所牵制节点的反馈控制器.由于最初考虑的是常数输入,所以这种控制称为牵制控制.后来人们做了适当推广,输入已不再限于常数. 在这个耦合映像格子中,一共有L/I 个节点被直接施加了牵制控制.只有对足够多的节点施加牵制控制才能有效地控制时空混沌. 规则网络的牵制控制 * * 规则网络的牵制控制 Parekh等人针对离散时间耦合映像格子使用了下面的牵制控制方法: 其中 是第n个时刻对i节点的牵制强度 当j = 0时, 否则, * * Parekh研究发现： 只有对网络中的每个节点都施加牵制控制,才能将耦合映像格子中的时空混沌稳定到平衡状态. 比较施加牵制控制的节点的不同分布,发现可以通过均匀或随机分布牵制控制节点来达到全局控制时空混沌的效果. 因此, 牵制控制的强度和控制器分布的密度都决定了耦合映像格子中时空混沌控制的有效性. 规则网络的牵制控制 * * * 牵制控制的思想同样被用于连续时间系统. 考虑如下描述的连续时间最近邻耦合网络 规则网络的牵制控制 * * N-1阶矩阵B的N-1个特征值 可以看出： 1.B的最大的特征值比Df要小； 2.参数 和r越大，N越小，矩阵B的最大特征值就越小； 3. * * 当r不为0时候，有 显然，在Df和矩阵B的最大特征值之间的差为 * * * * 规则网络的牵制控制 * * 报告提纲 二.无标度网络的牵制控制 * * 设连续时间耗散耦合动态网络有N个节点， 为 第i个节点的状态变量， ◆ 在存在耦合作用下第i个节点所满足的状态方程是 无标度网络的牵制控制 * *