多元统计 第六章因子分析.ppt

例 假定某地固定资产投资率 ，通货膨胀率 ，失业率 ，相关系数矩阵为 试用主成分分析法求因子分析模型。 特征根为： 可取前两个因子F1和F2为公共因子，第一公因子F1物价就业因子，对X的贡献为1.55。第一公因子F2为投资因子，对X的贡献为0.85。共同度分别为1，0.706，0.706。 假定某地固定资产投资率 ，通货膨胀率 ，失业率 ，相关系数矩阵为 试用主因子分析法求因子分析模型。假定用 代替初始的 。 。 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §6.4 因子分析的上机实现 由结果可以看到，旋转后公共因子解释原始数据的能力没有提高，但因子载荷矩阵及因子得分系数矩阵都发生了变化，因子载荷矩阵中的元素更倾向于0或者正负1。 有时为了公因子的实际意义更容易解释，往往需要放弃公因子之间互不相关的约束而进行斜交旋转，最常用的斜交旋转方法为Promax方法，对此例进行斜交旋转，可得到如下输出结果6-4： * * 目录 上页 下页 返回 结束 §6.4 因子分析的上机实现 输出结果6.4： （1） * * 目录 上页 下页 返回 结束 §6.4 因子分析的上机实现 输出结果6.4： （2） * * 目录 上页 下页 返回 结束 §6.4 因子分析的上机实现 输出结果6.4： （3） * * 目录 上页 下页 返回 结束 §6.4 因子分析的上机实现 可以看到，与正交旋转不同，斜交旋转的输出结果中没有Rotated Component Matrix而代之以Pattern Matrix和Structure Matrix，这里，Pattern Matrix即是因子载荷矩阵，而Structure Matrix为公因子与原始变量的相关阵，也就是说，在斜交旋转中，因子载荷系数不再等于公因子与原始变量的相关系数。上面三个表格存在如下关系： Structure Matrix=Pattern Matrix Correlation Matrix * * 目录 上页 下页 返回 结束 §6.4 因子分析的上机实现 为了得到因子得分值，进行如下操作：在Factor Analysis对话框，点击下方的Scores按钮，进入Factor Scores（因子得分）对话框，选中Save as variables复选框，即把原始数据各样本点的因子得分值存为变量，可以看到系统默认用回归方法求因子得分系数（Method框架中Regression选项被自动选中），保留此设置。在此例中，我们还选中了Save as variables复选框，这一选项要求输出估计的因子得分值，该结果出现在数据窗口。在数据窗口，我们可以看到在原始变量后面出现了三个新的变量，变量名分别为fac1_1，fac2_1，fac3_1。这三个变量即为各个样品的第一公因子、第二公因子、第三公因子的得分。我们在前面的分析中曾提过这些得分是经过标准化的，这一点可以用下面的方法简单的验证： * * 目录 上页 下页 返回 结束 §6.4 因子分析的上机实现 依次点选Analyze→Descriptive Statistics→Descriptives…进入Descriptives对话框，选中fac1_1，fac2_1，fac3_1三个变量，点击OK按钮运行，可得到如下结果6-5： 输出结果6-5： （1） * * 目录 上页 下页 返回 结束 §6.4 因子分析的上机实现 可以看到，三个变量的标准差均为1（此处由于舍入原因，变量的均值不绝对等于0而是有细微差别）。 得到各个样品的因子得分后，我们就可以对样本点进行分析，如用因子得分值代替原始数据进行归类分析或是回归分析等。同时，我们还可以在一张二维图上画出各数据点，描述各样本点之间的相关关系。 依次点选Graphs→Scatter…进入Scatterplot对话框，选择Simple按Define按扭，在弹出的Simple Scatterplot对话框中，分别选择fac1_1，fac2_1作为X轴与Y轴，点击OK交由程序运行，可得如下散点图： * * 目录 上页 下页 返回 结束 §6.4 因子分析的上机实现 输出