多台设备同时故障的最优维修次.doc

兰州交通大学 2013年大学生数学建摸竞赛论文 题目：多台设备同时故障时的最优维修次序 参赛组号： 参赛人1： 姓名 殷兰 学院 土木工程学院 班级 工程管理1001班 参赛人2： 姓名 贾月娟 学院 土木工程学院 班级 工程管理1001班 参赛人3： 姓名 陈小丽 学院 土木工程学院 班级 工程管理1001班 学校统一编号， 个人不得填写 论文编号： 多台设备同时故障的最优维修次序 一、摘要 本文是关于降低企业生产中经济损失的设计问题，即在生产中多台设备发生故障时的维修次序的优化，在同样的维修条件下，将经济损失降到最低。本文是关于多台设备同时故障的最优维修次序的模型设计，通过建模及程序流程图的分析，得到了以下的解答，为设备维修的最优化设计提供参考： (1) 在只有一名维修工人的情况下，由于数据量不是很大，所以运用穷举法来进行优化设计，并最终根据所给的数据测试，得到了最优化的维修次序为：第2组，第5组，第1组，第6组，第3组，第4组，第7组。最优化后的最小损失为162.5000万元。 (2) 在有两名维修工人的情况下，运用穷举法，最终得到最优化的设计次序为：第5组，第2组，第6组，第3组，第4组，第1组，第7组。其中，与(1)不同的是，每个工人在做完自己的工作后，再接在另外一个工人后面的机器序号进行维修。最优化后的最小损失为：108.5000万元。 (3) 模型推广中，运用已建立好的模型一，并给出相应的程序流程图，为企业在实际操作中提供参考。 二、问题的提出 对生产企业而言，其生产设备都会在寿命期内出现各种原因的故障，需要进行维修后方能继续进行正常的生产。对设备进行维修，不仅需要企业承担一定数额的维修成本，更重要的原因是因设备故障耽搁的生产会给企业造成更大的经济损失，尤其是大型企业，后者对企业造成的经济损失是非常巨大的。因此为了使企业的经济损失降到最低，一旦出现设备故障，就要及时对设备进行维修，使其尽快投入生产，但如果发生多台设备同时出现故障，由于维修工人的数量有限，就只能按照一定的次序进行维修，维修好的设备马上投入生产，维修工人再接着维修其它其它受损的设备。在这种情景下，由于不同设备停工给企业造成的经济损失不同，维修所需要的时间也不同。因此，如果出现多台设备发生故障，维修工人的数量少于受损设备数量时，寻求一种最优的维修次序，把企业的经济损失降低到最小是企业生产管理中的一项重要内容。 现考虑一个具体的问题：某一企业同时有7台设备出现故障，每台设备维修所需要的时间和停工给企业造成的经济损失如下表所列 机器编号 1 2 3 4 5 6 7 维修所需要的时间(小时) 5 8 7 8 4 9 13 停工所造成损失(万元/每小时) 0.6 1.8 1.2 0.8 0.8 1.7 1.0 针对这一情况的设备维修问题解决一下问题： (1). 如果维修工人只有一名，试建立数学模型求解使总损失达到最小的设备维修次序。 (2). 如果维修工人有两名，每台机器的维修只能由一人单独完成，试重新回答问题(1)。 (3). 对该问题进行推广，如果同时有n台设备需要维修，而每台设备的维修时间和停工造成的经济损失都是已知的，并且只有一名维修工人的情况下，建立是总损失达到最小的数学模型，并给出求解该问题的算法。 三、问题的分析 对于本类问题，可以看到这是一个最优化的分析问题。在这个问题中，可以看到的是需要求解的三个问题都是在人数少，而机器多的情况下，对故障进行排查。题意要求的是选取可以选取损失最小的方案，对于题目要求的三个条件，可以使用最优化模型来解决。 (1). 在维修工人只有一名的情况下，首先可以想到的是可以使用贪婪算法，即选取对损失造成最大的机器优先处理，这样可以使得企业的损失降低到最小。但是在运用贪婪算法的时候，会产生一个问题，就是在贪婪算法中，只会先解决对损失造成最大的机器，而忘记考虑时间了。当机器修好后，就可以正常投入使用，这样它就产生了减少损失的隐现效应。所以我们在考虑此类问题进行线性最优化，将工人维修的可能产生所有的情况进行列列举，即使用穷举法，产生最小的损失。 (2). 在有两名工人的情况下，也可以采用这种穷举法，即在问题(1)的基础上，选取最小损失方案。在问题(2)中，其实是将问题(1)的一维线性组合变成了二维线性组合的问题，求解思想和思路也是一样的。 (3). 在一名维修工