大学物理 麦克斯韦分子速率分布定律.ppt

* §3.4 麦克斯韦分子速率分布定律 任何一个分子，速度大小和方向都是偶然的，不可预知。但在平衡态下,大量气体分子的速度分布将具有稳定的规律 — 麦克斯韦速度分布律。 只考虑速度大小的分布—麦克斯韦速率分布律。 一. 速率分布函数 0 ℃ 时,氧气分子速率分布的粗略情况 100 m/s 1以下 1~2 2~3 3~4 4~5 5~6 6~7 7~8 8~9 9以上 % 1.4 8.1 16.5 21.4 20.6 15.1 9.2 4.8 2.0 0.9 把速率分成若干相等区间 ?～?+ △? 在平衡态下，气体分布在各区间内的分子数△N * 各区间的分子数△N占气体分子总数N的百分比 其值与?及△?有关 消除△?的影响后 只与?有关 0 ? ~ ? +△? ? 分子的速率分布函数 0 ? ~ ? +d? ? f(?)d? * 1.速率分布函数的物理意义 表示分布在速率?附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 对于一个分子来说，f (?) 就是分子处于速率?附近单位速率区间的概率，也称为概率密度。 2. f (? ) 的性质 分布函数的归一化条件 * 二.麦克斯韦速率分布规律 1859年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平衡态(T)下，分子速率分布函数为： m — 气体分子的质量 麦克斯韦速率分布律 麦氏速率分布曲线 f(?) ? ? ? +d ? T，m 一定 * 测定分子速率分布的实验装置 A B P G ? ? 分子源 圆筒 真空室 S G是弯曲玻璃板，沉积射到它上面的各种速率的分子。 圆筒不转动时，分子束中的分子都射在G板的P处。 圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置. * 三.分子速率的三个统计值 1.最概然速率?p 速率分布函数 f(?) 极大值对应的速率?p称为最概然速率 f(?) 0 ?p T，m 一定 ? 在单位速率区间内,处在最概然速率 ? p 附近的分子数占总分子数的百分比最大。 * 2.平均速率 分立：平均速率 连续： ?i ? ? , △ Ni ? dN=Nf (?)d ?, ∑→∫ 将麦氏速率分布函数式代入得 * 3.方均根速率 讨论分布函数的特征用?p 讨论分子的平均平动动能用 讨论分子碰撞问题时用 * 四、麦克斯韦速率分布曲线的性质 当分子的Mmol 一定时 f(?) ? 73Ｋ 273Ｋ 1273Ｋ Mmol相同 * f(v) v Mmol3 Mmol2 Mmol1 T相同, Mmol1Mmol2Mmol3 当气体温度T一定时,不同分子 Mmol1 Mmol2 Mmol3 * 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大. * 例: 设有N个气体分子，其速率分布函数为 求: (1)常数A；(2)最概然速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~?0/3之间的分子数；(4)速率介于0~ ?0/3之间的气体分子的平均速率。 解： (1)气体分子的分布曲线如图 f(?) 0 ? ?0 由归一化条件 * (2)最概然速率 平均速率 方均速率 (3)速率介于0~?0/3之间的分子数 * (4)速率介于0~?0/3之间的气体分子平均速率为 注意：速率介于? 1~ ? 2之间的气体分子的平均速率的计算是 而非 * 设有N个粒子，其速率分布函数 为 求: （1）归一化常数A的值；（2）最概然速率 （3）N个粒子的平均速率 . 作业题 * *