大学物理力学部分习题.ppt

* 即质量为 m2 （轻的、爬的）小孩先到。 （2）设 m2 m1 （右边爬绳的小孩较重） 即质量为 m1 （轻的、不爬的） 小孩先到。 同理可得， (爬) (不爬) 总之， 轻的小孩总是先到， 爬绳的小孩不一定先到。 * 例7 两个均质圆盘对各自轴的转动惯量分别为 和 ，半径分别为r1和r2，开始时圆盘Ⅰ以 的角速度旋转，圆盘Ⅱ静止，然后使两盘边沿接触. 求：当接触点处无相对滑动时，两圆盘的角速度. 解： 无竖直方向上的运动 以O1点为参考点，系统的外力矩 作用在系统上的外力矩不为0 只能用角动量定律做此题! 以两转盘为系统 ，分析受力 系统的角动量不守恒 x y * 盘1： 盘2： 不打滑条件： 可解得： 对盘Ⅰ设顺时针转动为正向 对盘Ⅱ逆顺时针转动为正向 * 例8 一个质量为 ，长为 的均匀细杆。一端固定于 水平转轴上，开始使细杆在铅直平面内与铅直方向 成 角，并以角速度 沿顺时针转动。当细杆 转到竖直位置时，有一质量 的细小油灰团以速 度 水平迎面飞来，并与细杆上端发生完全非弹性 碰撞。碰撞后细杆继续顺时针转动，再次转到与铅 直方向成 角时角速度为多大？ * 由 得 解：整个运动过程可分为三个阶段。第一阶段，细杆由初 始位置转到竖直位置时，取细杆和地球为一系统，设 点为重力势能零点。由于转轴的支持力不做功， 所以系统的机械能守恒。则有 * 第二阶段，细杆在铅直位置与油灰团发生完全非弹性碰撞。取细杆与油灰团为一系统，在碰撞过程中所受的合外力矩 为零，所以系统的角动量守恒。设顺时针方向为正方向， 于是有 因为 ，所以碰撞完毕后两物体 沿角速度 的方向转动。 * 第三阶段，取细杆、油灰团和地球为一系统，因转轴的支 持力不做功，所以系统的机械能守恒 * 例9. 质量为 m 的小球， 以速度 v0 在水平冰面上滑动，撞在与小球运动方向垂直的一根细木棍的一端，并粘附在木棍上。设木棍的质量为 M，长度为 l。试求：（1） 忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系统的运动情况。（2） 刚刚发生碰撞之后，木棍上有一点 p 是瞬时静止的，问该点在何处？ 解： 棒和球组成的系统为研究对象。 碰撞后系统质心作匀速直线运动， 同时系统绕质心作匀速转动。 （1）系统质心位置 c 距右端距离 由动量守恒求质心平动速度 vc： c O M m v0 c v r * （2）瞬时静止的一点 p 在质心的左侧，p 点绕质心转动相应瞬时向下线速度恰好等于质心平动速度 vc, 即 由角动量守恒求系统绕质心转动的角速度ω： c O M m P 例10 长L=0.6m，质量M=1kg的均匀方薄木板，可绕水平轴 OO‘自由转动。当木板静止时，质量为m=10?10-3kg的子弹垂直击中A点，A离转轴的距离l=0.36m,子弹击中木板前速度为500m/s，穿出木板后速度为200m/s，求木板在A处所受的冲量和木板所获得的角速度。 O O’ L A L A l 解： 子弹受到的冲量为： 木板受到的反作用冲量为： 其大小为： 方向与v0 相同 对木板应用角动量定理： * * 大学物理习题课 ——力学部分2 * 运动的守恒定律 1、力的时间积累效应 (1) 冲量 (2) 动量定理: (3) 动量守恒定律: (4) 角动量、角动量定理以及角动量守恒定律 动量 (1) 功 2、力的空间积累效应 (2) 动能 质点的动能 质点系的动能 (3) 势能 1)保守力 2)保守力的判断 3)势能 重力势能 弹性势能 引力势能 * (5) 机械能守恒定律及能量守恒 机械能守恒定律: 只有保守内力做功时,质点系的机械能保持不变. 能量守恒定律: 一个封闭系统经历任何变化时,该系统的所有能量的总和不改变. (4) 动能定理 质点的动能定理 质点系的动能定理 * 刚体的定轴转动 一、描述刚体定轴转动的物理量 转动惯量 角位移 角速度 角加速度 角量和线量的关系 角动量 力矩 力矩的功 转动动能 * (1) 转动惯量平行轴定理 (2)刚体定轴转动定理 二、基本定律 (3) 定轴转动刚体的动能定理 (4) 角动量守恒定律 系统所受的对某一固定轴的合外力矩为零时， 系统对此轴的总角动量保持不变 (5) 机械能守恒定律 只有保守力做功时， * 三、题型以及例题 求特殊形状刚体的转动惯量 刚体转动定律以及牛顿第二运动定律的应用 刚体定轴转动的动能定律、机械能守恒以及角动量守恒