大学物理课件第4章2.ppt

大学物理学 第四章 动量和角动量 4.6 碰 撞 一、碰撞及其分类 完全非弹性碰撞 ─ 碰撞后粘在一起，不再分开，以相同的 速度运动，机械能损失最大。 1、碰撞：物体之间相互作用时间极短的现象。 不一定接触 2、碰撞的特点：Δt 极短，内力 外力 3、碰撞分类∶ 弹性碰撞 ─ 碰撞后形变消失，无机械能损失。 非弹性碰撞 ─ 碰撞后形变不能完全恢复，部分机械能 变成内能。 ①无外力：动量守恒 （质点对质点） ②无外力矩：角动量守恒（质点对定轴转动的刚体） 两物体碰撞前后总动能没有变化的碰撞叫做完全弹性碰撞，如果碰撞前后两物体的速度方向都在一条直线上，这种碰撞叫做对心完全弹性碰撞，简称对心弹性碰撞。如图所示，设两物体的质量分别为m1和m2，它们碰撞前的速度分别为v10和v20。求物体发生对心弹性碰撞后的速度。 m1和m2两物体速度的方向在同一直线上，取向右的方向为正。 当两物体碰撞前向右运动时，如果v10 v20，则m1在m2的左边，m1是主碰物体，m2是被碰物体；如果v20 v10，则m2在m1的左边，m2是主碰物体，m1是被碰物体。 如果两物体碰撞前的速度方向相反，则发生迎面碰撞。 设两物体发生对心弹性碰撞后的速度分别为v1和v2，方向也在同一直线上。 根据动量和机械能(动能)守恒可列方程 m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2， 移项得 m1(v10 - v1) = m2(v2 - v20)， 两式相除得 v10 + v1 = v20 + v2， 即v2 = v10 + v1 - v20， 代入动量守恒公式可得 同理可得 两式可化为 两公式右边的第一项的分子是系统的动量之和，该项是质心速度的2倍。 [讨论] ①如果m1 = m2，可得v1 = v20和v2 = v10， 质量相等的两物体发生对心完全弹性碰撞后，物体的速度正好交换。 ②如果m1 m2，则v1 = 2v20 - v10，v2 = v20， 表示小质量的物体碰撞后速度会变化，而大质量的物体则“我行我素”。 特别是当v20 = 0时，可得v1 = - v10，v2 = 0 ， 表示小质量的物体碰撞后以同样大的速率反弹，而大质量的物体则“岿然不动”。 ③如果m1碰撞后的速度v1 = 0，可得 由于m1/m2 0，所以2v20/v10 1 如果v10 0，v20 0，则v10/v20 2，即：m1碰撞前的速度要大于m2碰撞前速度的2倍才有可能碰撞后静止，这时m1是主碰物体，m2是被碰物体。 如果v10 0，v20 0，则上式恒成立，表示两物体对碰时m1可能静止。 横坐标为v20/v10，纵坐标为m2/m1，高坐标为v1/v10，红线表示v1的零值线。 取v10 0，零值线之上的点表示m1碰撞后的速度方向与碰撞前的速度方向相同；而零值线之下的点表示碰撞后的速度方向与碰撞前的速度方向相反。 零值线经过(0，1)点，该点表示m2碰撞前是静止的，m1与m2是相等的，因此m1碰撞后静止。 当v20/v10 1时，表示m2追碰m1，m2/m1越大，m1被碰后获得的速度越大。 当0 v20/v10 1时，表示m1追碰m2，只有当v20/v10 1/2时，m1碰撞后才有可能反弹。 当v20/v10 0时，表示m1和m2对碰，m2/m1越大，m1碰撞后就越容易反弹。 m2碰撞后的速度如图所示，v2/v10的曲面是鞍形面，零值线有两条。 右下角的零值线条件是v20/ v10 2，m2追碰m1。 左上角的零值线条件是v20/ v10 0，m2和m1对碰。 对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能 碰撞前后两物体的速度方向都在一条直线上，这种碰撞叫做对心碰撞。如果碰撞后机械能不守恒，这种碰撞就是非完全弹性碰撞。牛顿从实验结果总结出一个碰撞定律：碰撞后两球的分离速度(v2 - v1)与碰撞前两球的接近速度(v10 - v20)成正比，比值由两球的材料性质决定，即 e称为恢复系数。(1)推导非完全弹性碰撞后的速度公式。(2)试计算两物体对心非完全弹性碰撞后损失的机械能。 1)设两物体的质量分别为m1和m2，它们碰撞前的速度分别为v10和v20，发生对心非弹性碰撞后的速度分别为v1和v2。 根据动量守恒可列方程 m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2， 恢复系数公式可化为 v2 = v1 + e(v10 – v20)， 可解得 {范例3.4} 对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能 一个公式的下标1和2互换即可得到另一个公式。 两式可化为 当e = 1时，可得完全弹