大学物理A1 课件 机械波.ppt

§6.2 平面简谐波的波函数 §6.3 波的能量 §6.4 惠更斯原理　波的衍射、反射和折射 §6.6 驻 波 §12-8 多普勒效应 6.6.2 驻波方程 适当选择计时起点和原点，使原点处 分析： 1、 为坐标为x质点的振幅,参与波动的每个点振幅恒定; 不同的点振幅不同。 波腹： 2A处坐标 波幅间距 波节： 0处坐标 波节间距 2.驻波中各点的相位： 两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两侧(相邻两段)的各振动点反相位。 x 波节 没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动状态。 2) 各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。 波腹 3. 驻波的波形特点： 例6-7: 在弦线上有一简谐波，其表达式为： 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。 解： 依题意设反向波为 因为x = 0处为波节， 6.6.3 驻波的能量 A B C 波节 波腹 位移最大时 平衡位置时 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播. 驻波与行波的区别 1. 入射波与反射波产生驻波 振源 固定端反射 软绳 自由端反射 当形成驻波时 总是出现波腹 总是出现波节 6.6.4 半波损失 2.半波损失 波密介质：密度?与波速u的乘积? u较大的介质。 波疏介质： 密度?与波速u的乘积? u较小的介质。 入射波 驻波 反射波 波密介质 波疏介质 由波疏介质入射在波密介质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了?; 形成驻波时，总是出现波节。相位差了π， 相当于波程差了 称为“半波损失”。 6.6.5 振动的简正模式 驻波条件 本征频率 弦长 1. 两端固定的弦线形成驻波 波速 T 为弦线张力 μ 为弦线的线密度 2. 一端固定一端自由的弦线形成驻波 两端固定的弦振动的简正模式 一端固定一端自由 的弦振动的简正模式 2）以 B 为坐标原点，写出波动方程 A B C D 5m 9m 8m 3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程 A B C D 5m 9m 8m 点 C 的相位比点 A 超前 点 D 的相位落后于点 A 4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 A B C D 5m 9m 8m 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差. 讨 论 向x 轴正向传播 向x 轴负向传播 3 ） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位. O a b c t=T/4 t =0 O O O O 6.3.1 波动能量的传播 波动表达式： 1.介质元的能量 1) 质元的振动动能： 2) 质元的弹性势能： 3) 体元的总能量： 结论： (1) 介质元dV的总能量： ——周期性变化 (2) 介质元的动能、势能变化是同周期的， 且相等。 (3) 机械能不守恒，因为不是孤立体系， 有能量传播。 (4) 峰值处 平衡位置处 2. 波的能量密度 1) 能量密度：单位体积中波的能量 2) 平均能量密度： 单位是 J · m－ ３ ． 结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方 以及介质的密度成正比。 6.4.1 惠更斯原理 介质中波传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的包迹决定了原波动的新的波前。 子波波源 波前 子波 衍射：波在传播的过程中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。 6.4.2 波的衍射 隔墙有耳 　任何一种波（声波、光波等）都会产生衍射现象,衍射现象是波在传播过程中所独具的特征之一。 衍射现象是否显著,决定于孔(或缝)的宽度d和波长λ的比值d/λ: d愈小或波长λ愈大，则衍射现象愈显著。 波的反射 波的折射 6.4.3 波的反射和折射 惠更斯原理对波的反射和反射的解释 波的反射 波的折射 折射率：真空中的光速与介质中的光速之比 真空中，折射率n=1，在真空中的光速c最大。 §6.5 波的干涉 1. 波传播的独立性原理 若干列波在传播过程中相遇，每列波仍将保持其原有的振动特性(频率，波长，振幅，振动方向)，不受其它波的影响