大数定律与中心极限.ppt

注意： (1)二项分布是离散分布，而正态分布 是连续分布，所以用正态分布作为二项分布的近似时，可作如下修正： 结束 (2)中心极限定理的应用有三大类： ii) 已知 n 和概率，求y ； iii) 已知 y 和概率，求 n . i) 已知 n 和 y，求概率； 结束 Ⅱ、给定 和概率，求 例5. 有200台独立工作(工作的概率为0.7)的机床，每台机床工作时需15kw电力. 问共需多少电力, 才可有95%的可能性保证正常生产? 解： 设供电量为 , 则从 =1表示第i台机床正常工作, 反之记为 =0. 又记 ，则 ， . 中解得 结束 Ⅲ、给定 和概率，求 例6. 用调查对象中的收看比例 作为某电视节目的收视率 的估计。 要有 90％ 的握，使k/n与 的差异不大于0.05，问至少要调查多少对象？ 解： Yn表示n 个调查对象中收看此节目的人数，则 从中解得 Yn 服从 b(n, p) 分布，k 为Yn的实际取值。 又由 可解得 Yn表示n 个调查对象中收看此节目的人数，则 Yn 服从 b(n, p) 分布，k 为Yn的实际取值。 又由 可解得 Yn表示n 个调查对象中收看此节目的人数，则 Yn 服从 b(n, p) 分布，k 为Yn的实际取值。 又由 从中解得 可解得 Yn表示n 个调查对象中收看此节目的人数，则 Yn 服从 b(n, p) 分布，k 为Yn的实际取值。 又由 结束 从中解得 可解得 Yn表示n 个调查对象中收看此节目的人数，则 Yn 服从 b(n, p) 分布，k 为Yn的实际取值。 又由 三、独立不同分布下的中心极限定理 1. 林德贝格中心极限定理 设 为独立随机变量序列，若任对 ? 0，有 林德贝格条件 则 结束 2. 李雅普诺夫中心极限定理 设 为独立随机变量序列，若存在 ? 0，满足： 李雅普诺夫条件 则 结束 例7. 设 相互独立, 且服从不同的0--1分布 解: 设 相互独立, 且与 同分布, 则可以验证 满足? =1的李雅普诺夫条件，且 由此得 结束 大数定律证明了在样本容量较大的实验条件下, 样本平均值可以看作是总体平均值，即数学期望。中心极限定理以严格的数学形式阐明了个体服从什么分布，总体都近似近似的服从正态分布. 通过做毕业作品，我收获颇多。在理论上，加深了我对大数定律与中心极限定理这部分内容的理解。大数定律与中心极限定里在整个概率论与数理统计中起了一个承上启下的作用。大数定律与中心极限定理及对概率论的知识做了一个总结与应用，同时又为数理统计部分的知识做了铺垫。在技术上，通过做毕业作品，我掌握了计算机应用的知识，这些我将终身受益。 结束 大数定律与中心极限定理 姓 名：xxx 专 业：数学与应用数学 年 级：2009级 学 号：xxxxx 指导教师：xxxx 结束 大数定律与中心极限定理是概率论与数理统计中十分重要的内容。 大数定律可以通俗地理解为“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性。大数定律与日常生活联系非常紧密 ，如将其应用在保险行业中计算自己承担风险的概率，购买彩票中奖的概率等。 中心极限定理是研究独立随机变量和的极限分布为正态分布的问题。 认真学习大数定律与中心极限定理，对于我们计算许多复杂事件的概率提供了方便，为我们做出判断提供参考。 大数定律与中心极限定理 第一节 大数定律 一、伯努利大数定律 二、切比雪夫大数定律 三、马尔可夫大数定律 四、辛钦大数定律 第二节 中心极限定理 一、独立随机变量和 二、独立同分布下中心极限定理 三、独立不同分布下中心极限定理 一、伯努利大数定律 结束 结束 这种收敛性就称作依概率收敛，很显然 是依概率收敛与 的.下面的伯努利大数定律就是对上述讨论作了一个很好的总结.