大学高数空间解析几何2.ppt

一、曲面方程的概念 例1 设有点A(1,2,3)与B(2,-1,4),求与线段AB垂直 例2 作 例3 建立球心在点 六、二次曲面 空间直线的一般方程 空间曲线在坐标面上的投影 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 例4 求曲线 在坐标面上的投影. 解 (1) 消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. (3) 同理在 面上的投影也为线段. (2) 因为曲线在平面 上， 截线方程为 解 交线如图： 例5 求抛物面 与平面 的截线在三个坐标面上的投影曲线方程． 1 . 解 y x z o 得交线L： 空间曲线在坐标面上的投影 由 z =0 . 1 y x z o 解 L . . . 得交线L： 空间曲线在坐标面上的投影 . 投影柱面 由 思考题 指出下列方程在平面解析几何中和 空间解析几何中分别表示什么图形？ 思考题解答 平面解析几何中 空间解析几何中 斜率为1的直线 方程 (4) x y z 1 2 (5) x y z 6 6 6 x+y+z=6 3x+y=6 2 作图练习 x 0 z y 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图 6 6 6 x+y+z=6 3x+y=6 2 . x 0 z y 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图 作图练习 3x+y=6 3x+2y=12 x+y+z=6 . 6 6 6 x 0 z y 4 2 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图 作图练习 3x+y=6 3x+2y=12 x+y+z=6 . 6 6 6 x 0 z y 4 2 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图 作图练习 4 2 x+y+z=6 . x 0 z y 6 6 6 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图 作图练习 4 2 . x 0 z y 6 6 6 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图 作图练习 a a x z y 0 作图练习 z = 0 y = 0 x = 0 a a x z y 0 作图练习 . 环面 z 绕 y轴 旋转所成曲面 y x o . 环面 z 绕 y轴 旋转所成曲面 环面方程 . 生活中见过这个曲面吗？ y x o . . 定义 五、柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 准线： 母线： x z y 0 母线 F( x,y )=0 z = 0 准线 (不含z) M (x,y,z) N (x, y, 0) S 曲面S上每一点都满足方程； 曲面S外的每一点都不满足方程 F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面 点N满足方程，故点M满足方程 一般柱面 F(x,y)=0 母线 准线 (不含x) F( y, z )=0 x = 0 x z y 0 F(y,z)=0表示母线平行于x轴的柱面 一般柱面 F(y, z)=0 柱面举例： 抛物柱面 平面 a b z x y o 椭圆柱面 母线平行于z 轴 准线 z x y = 0 y o 双曲柱面 母线平行于y 轴，准线 z x y o 抛物柱面 母线平行于z轴 准线 指出下列方程在空间直角坐标系所表示的曲面： 母线平行于z 轴，准线 圆柱面 练： 定义 三元二次方程所表示的曲面称之． 讨论二次曲面性状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 一次曲面 平面 相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后 加以综合，从而了解曲面的全貌． 截痕法 用z = h截曲面 用y = m截曲面 用x = n截曲面 a b c y x z o 椭球面 椭球面的几种特殊情况： 旋转椭球面 由椭圆 绕 轴旋转而成． 旋转椭球面与椭球面的区别： 方程可写为 与平面 的交线为圆. 球面 截面上圆的方程 方程可写为 x z y 0 截痕法 用z = a截曲面 用y = b截曲面 用x = c截曲面 椭圆抛物面 （二）抛物面 x z y 0 截痕法 用z = a截曲面 用y = b截曲面 用x =