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大连理工大学复变函数讲义第四章
* 第四章 级数 复数数列的收敛,判定; 复数项级数的收敛,判定 二. 幂级数的概念,性质 三. 泰勒级数的概念,计算 四. 罗朗级数的概念,计算 复变函数（解析函数）的表示 讨论级数的背景：解决复变函数的表示问题. （泰勒级数） 2. 积分的计算 (罗朗级数） 4.1 收敛序列和收敛级数 4.1.1 收敛序列 定义4.1: 注: 若极限是存在的,则唯一的. 充分性 必要性 4.1.2 收敛数项级数 定义4.2 称为无穷级数，简称级数， 定义4.3 收敛，S称为级数和， 否则，称级数发散。 证明： 根据定理4.1,得 非绝对收敛的收敛级数，称为条件收敛。 (实数项级数的比较审敛准则) (实数项级数的绝对收敛必定收敛) (定理4.2) 发散 收敛 收敛 收敛, 收敛 收敛 4.1.3 函数项级数 称为复变函数项级数。 最前面N项的和 称为这级数的部分和。 如果对于D 内的某一点z0, 极限 存在， 则称复变函数项级数(4.4) 4.2 幂级数 *
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