大连理工大学机械工程流体静力学.ppt

* * 研究平衡流体的力学规律 第二章 流体静力学 平衡流体 绝对静止 相对静止 粘性不体现 第一节、平衡流体上的作用力 一、质量力 与流体质量有关的作用力 设 为单位质量流体所受的质量力（单位质量力）在x,y,z轴上的投影 则： 第一节 平衡流体上的作用力 二、表面力 作用在流体表面上的力 对于平衡流体，流体质点间无相对运动，切向力为0 压强的表达： 两个特征： 表面压力：沿内法线方向 表面切应力：沿表面切向 （无拉应力） 1）若表面积dA，则： 其中“－”表示 沿表面的内法线方向 第一节 平衡流体上的作用力 2）流体内任一点处的压强在各方向都相同 在流体内取一较小的四面体， 设 分别为作用在 上的压强 四面体很小，可以认为压强在整个表面均相同 第一节 平衡流体上的作用力 质量力： 表面力： 第一节 平衡流体上的作用力 平衡流体： 即： 同理： 注意到： 是一阶微量 结论：对于静止流体，各点压强仅为坐标位置x,y,z的函数 第二节 流体平衡的方程式 一、欧拉平衡方程式 以A点处的压强为p，密度为ρ 在平衡流体中取一微元六面体， 质量力： 以x方向的平衡为例： 质量力： 表面力： 是坐标的连续函数， 由泰勒公式并略去二阶以上无穷小 第二节 流体平衡的方程式 化简得： 同理： 或： 欧拉方程 i)力学平衡方程在流体力学中的特殊形式 ii)既适用于绝对静止，也适用于相对静止 iii)适用于可压缩流体，不可压缩流体，与流体有无粘性无关 第二节 流体平衡的方程式 二、质量力势函数 欧拉方程的综合形式 将欧拉方程分别乘以 相加得： 即： 方程左端也应是某一坐标函数的全微分 假定一函数为W,应有： 称W为质量力函数，满足 的质量力为有势质量力 W可在已知 时积分求得 第二节 流体平衡的方程式 三、等压面方程 流体中压强相等的点组成的面 2.等压面与单位质量力矢量垂直 －等压面 1.等压面是等势面 的投影分别为 设等压面上微段 即 第三节 重力场中的平衡流体 重力场下 所以 一、不可压缩流体的静压强表达公式 1.物理意义 －位能 －压强势能 第三节 重力场中的平衡流体 2.静压强的分布 不可压缩流体的静压强分布 或： 设流体中两点的座标和压强分别为 第四节 静压强的表示方法与度量 一、静压力表示方法 二、度量 绝对压强、 相对压强、 真空度 1.应力单位 工程应用 第四节 静压强的表示方法与度量 2.液柱高度 3.大气压单位 介质： 水、汞 1标准大气压 水柱： 汞柱： 第五节 平衡流体对壁面的作用力 一、水平面 二、曲面 分别是dA在x,y,z方向的投影 －A形心处的压强 －压力体液重 －压力体体积 合力方向的方向余弦： 第五节 平衡流体对壁面的作用力 例1、圆管内压强对管壁的作用 第五节 平衡流体对壁面的作用力 例2、封闭曲面上的流体静压力 第五节 平衡流体对壁面的作用力 方向向上 压力中心也就是潜体的形心 例3、平面上流体的静压力 第五节 平衡流体对壁面的作用力 ——形心与压心偏距 ——形心坐标 ——形心惯性矩 第五节 平衡流体对壁面的作用力 1/2h(a+b) 1/36bh3 2/3h 1/2bh 1/12bh3 1/2h bh 惯性距Icx 型心yc 面积A 截面几何图形 第五节 平衡流体对壁面的作用力 第五节 平衡流体对壁面的作用力 第七节 流体的相对平衡 相对平衡： 匀速直线运动的液体与重力场的平衡相同 1.液体质点间无相对运动 2.液体的整体对地球有相对运动 3.把坐标系选在运动的液体上 非惯性坐标系 第七节 流体的相对平衡 即： 1.等压面 由 一族曲面 一、容器作匀加速直线运动 坐标在容器上 质量力： 第七节 流体的相对平衡 在自由表面上： 上式即为 2.静压强分布 第七节 流体的相对平衡 例4.方底b=0.6m 相对密度d=0.9 深度h=1m 油箱以a=g/2的加速度向左、右、上、下运动时，求：1）作用在活门上的静压力及对活门枢轴的力矩M 解：油 油箱水平加速，斜率 二、容器作等角速度回转 第七节 流体的相对平衡 1.等压面 积分： 回转抛物面 在 点上， 自由表面： 第七节 流体的相对平衡 2.静压强分布规律 积分： 若液面压强为 则 例： 由 若以相对压强计算 习题： 第七节 流体的相对平衡 例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ =0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。 解： 注意：面积、速度梯度的取法 d D L 习题 * *